a: n(omega)=4

n(A)=4

=>P=4/4=1

b:  n(omega)=4

n(A)=1; A={5}

=>P(A)=1/4

Chọn A

Số phần tử của A là A 9 4 = 3024 số. 

Số phần tử của không gian mẫu là  n ( Ω ) = 3024

Gọi A là biến cố: “Chọn được một số chia hết cho 11 và tổng bốn chữ số của nó chia hết cho 11”.

Xét số tự nhiên có 4 chữ số có dạng 

Theo bài ra ta có: và 

Suy ra 

Trong các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có các bộ số mà tổng chia hết cho 11 là  

Chọn 2 cặp trong 4 cặp số trên để tạo số 

Chọn {a;c} có 4 cách, chọn {b;d} có 3 cách, sau đó sắp thứ tự các số a, b, c, d. Ta được 4.3.2.2 = 48

Suy ra n(A) = 48

Chọn A

Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên trong các số tự nhiên có bốn chữ số”

Ta có 

Biến cố A: “Số được chọn có ít nhất hai chữ số 8 đứng liền nhau”.

Gọi số có 4 chữ số  a b c d ¯   là trong đó có ít nhất hai chữ số 8 đứng liền nhau, a ≠ 0

TH1: Có đúng hai chữ số 8 đứng liền nhau.

+) Số có dạng  88 c d ¯ : có 9.9 = 81 số.

+) Số có dạng  a 88 d ¯  hoặc  a b 88 ¯  : mỗi dạng có 8.9 = 72 số.

TH2: Có đúng ba chữ số 8 trong đó có ít nhất hai chữ số 8 đứng liền nhau.

+) Số có dạng  a 888 ¯ : có 8 số.

+) Số có dạng  8 b 88 ¯  hoặc  88 c 8 ¯ hoặc  888 d ¯ : Mỗi dạng có 9 số.

TH3: Cả 4 chữ số đều là chữ số 8: Có 1 số là số 8888

Do đó n(A) = 81 + 2.72 + 8 + 3.9 + 1 = 261

Xác suất cần tìm 

Chọn C

Ta có 

Gọi số tự nhiên cần tìm có bốn chữ số là  a b c d ¯

Vì  a b c d ¯  chia hết cho 11 nên (a + c) - (b + d)  ⋮ 11

=> (a + c) - (b + d) = 0 hoặc (a + c) - (b + d) = 11 hoặc (a + c) - (b + d) = -11 do 

Theo đề bài ta cũng có a + b + c + d chia hết cho 11

Mà 

hoặc 

Vì  nên  (a + c) - (b + d) và a + b + c + d cùng tính chẵn, lẻ 

(do các trường hợp còn lại không thỏa mãn) => (a,c) và (b,d) là một trong các cặp số: 

- Chọn 2 cặp trong số 4 cặp trên ta có C 4 2  cách.

- Ứng với mỗi cách trên có 4 cách chọn a; 1 cách chọn c; 2 cách chọn b; 1 cách chọn  d.

Vậy xác suất cần tìm là 

Trong bốn số 11;13;15 và 17 thì không có số nào chia hết cho 2 nên xác suất chọn được số chia hết cho 2 là: \(0\)
Trong bốn số 11;13;15 và 17 thì cả bốn số này đều là số có hai chữ số nên xác suất chọn được số có hai chữ số là: \(\dfrac{4}{4}=1\)

Biến cố chắc chắn: B , E

Biến cố không thể: C

Biến cố ngẫu nhiên: A , D

a) Biến cố “ Chọn được số chia hết cho 5” là biến cố không thể ( do trong các số đã cho không có số nào chia hết cho 5) nên xác suất chọn được số chia hết cho 5 là 0.

b) Biến cố: “ Chọn được số có hai chữ số” là biến cố chắc chắn ( do tất cả các số đã cho đều là số có 2 chữ số) nên xác suất chọn được số có hai chữ số là 1.

c) Xét 2 biến cố: “ Chọn được số nguyên tố” và “ Chọn được hợp số”

2 biến cố này là 2 biến cố đồng khả năng (đều có 2 khả năng) và luôn xảy ra 1 trong 2 biến cố đó

Xác suất của mỗi biến cố đó là \(\dfrac{1}{2}\)

Vậy xác suất để chọn được số nguyên tố là \(\dfrac{1}{2}\)

d) Trong 4 số trên chỉ có số 12 là số chia hết cho 6.

Xét 4 biến cố: “Chọn được số 11”; “Chọn được số 12”; “Chọn được số 13”; “Chọn được số 14”

4 biến cố này là 4 biến cố đồng khả năng (đều có 2 khả năng) và luôn xảy ra 1 trong 4 biến cố đó

Xác suất của mỗi biến cố đó là \(\dfrac{1}{4}\)

Có A 7 4 = 7 . 6 . 5 . 4 →n(Ω)=7.6.5.4

Số lớn hơn 2018 có 6.6.5.4

Xác suất P=6/7

Đáp án B