\(u_n=\dfrac{1}{3^n}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^n\\ \Rightarrow Câu.b.cấp.số.nhân\)

a: Đây là cấp số cộng có công sai là d=-4 vì -3-1=-7-(-3)=(-11)-(-7)=(-15)-(-11)=-4

b,c,e không là cấp số cộng

d: \(u_{n+1}-u_n=2\left(n+1\right)-5-2n+5=2n+2-2n=2\)

=>Đây là cấp số cộng có công sai là d=2

f: \(u_{n+1}-u_n=-3\left(n+1\right)+4+3n-4=-3n-3+3n=-3\)

=>Đây là cấp số cộng có công sai là d=-3

Các dãy là cấp số công là c;e;f

c: \(u2-u1=u3-u2=u4-u3=u5-u4=0\)

=>Đây là cấp số cộng có công sai là 0

e: \(u_{n+1}-u_n=1-4\left(n+1\right)-4+4n=-4n-4+4n=-4\)

=>Đây là cấp số cộng có công sai là d=-4

f: \(u_{n+1}-u_n\)

\(=-5\left(n+1\right)+2+5n-2\)

=-5n-5+5n

=-5

=>Đây là cấp số cộng có công sai là d=-5

\(u_1=1;u_2=4;u_3=9\)

Vì 1+9<>2*4

nên đây không là cấp số cộng

\(u1=2;u2=4;u3=8\)

Vì \(2\cdot u2< >u1+u3\)

nên đây không là cấp số cộng

A. Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{u_n^2}}{{{u_n}}} = {u_n}\) phụ thuộc vào n nên (\({u_n})\) thay đổi, do đó\(\left( {{u_n}} \right)\) không phải cấp số nhân.

B. Ta có: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{{u_n}}}}= 2\), do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 2\).

C. Ta có: \({u_{n + 1}}- {u_n} = 2\), do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \(d = 2\) .

D. Ta có: \({u_{n + 1}}- {u_n} =  - 2\), do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \(d = -2\).

Vậy ta chọn đáp án B.

a) Ta có: \({u_{n + 1}} = 3{\left( { - 2} \right)^{n + 1}}\)

Xét thương: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{3{{\left( { - 2} \right)}^{n + 1}}}}{{3{{\left( { - 2} \right)}^n}}} = \frac{{3{{\left( { - 2} \right)}^n}.\left( { - 2} \right)}}{{3{{\left( { - 2} \right)}^n}}} =  - 2\)

Vậy dãy số là cấp số nhân có công bội \(q =  - 2\).

b) Ta có: \({u_{n + 1}} = {\left( { - 1} \right)^{\left( {n + 1} \right) + 1}}{.7^{n + 1}} = {\left( { - 1} \right)^{n + 2}}{.7^{n + 1}}\)

Xét thương: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 2}}{{.7}^{n + 1}}}}{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}{{.7}^n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}.\left( { - 1} \right){{.7}^n}.7}}{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}{{.7}^n}}} =  - 7\)

Vậy dãy số là cấp số nhân có công bội \(q =  - 7\).

c) Ta có: \({u_1} = 1;{u_2} = 2{u_1} + 3 = 2.1 + 3 = 5;{u_3} = 2{u_2} + 3 = 2.5 + 3 = 13\)

Vì \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\) nên dãy số không là cấp số nhân.

Đáp án đúng là: D

Dãy số (u_n) được xác định bởi: u₁ = 3 và u_n = \(\frac{1}{3}\).u_n-1 với mọi n ≥ 2 là cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = 3 và q = \(\frac{1}{3}\).

\(u_n=\dfrac{1}{2^2-1}+\dfrac{1}{3^2-1}+...+\dfrac{1}{n^2-1}\)

\(=\dfrac{1}{\left(2-1\right)\left(2+1\right)}+\dfrac{1}{\left(3-1\right)\left(3+1\right)}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}\)

\(=\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot4}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)\cdot\left(n+1\right)}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{2\cdot4}+...+\dfrac{2}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)}-\dfrac{1}{\left(n+1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{n+1}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{n+1}\right)\)

\(=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2n+2}\)

\(\lim\limits u_n=\lim\limits\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2n+2}\right)\)

\(=\lim\limits\dfrac{3}{4}-\lim\limits\dfrac{1}{2n+2}\)

\(=\dfrac{3}{4}-\lim\limits\dfrac{\dfrac{1}{n}}{2+\dfrac{1}{n}}\)

=3/4

=>Chọn A