cho đường tròn (O,R) và đg thẳng xy không có điểm chung với đg tròn. từ A thuộc xy kẻ tiếp tuyến AB với đg tròn (O) (B là tiếp điểm) Qua B kẻ đg thẳng vuông góc với AO, cắt AO tại K và cắt đg tròn (O) tại điểm thứ 2 là C. Tính OK biết R=5cm, OA=10cm
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng xy không có điểm chung với đường tròn. Lấy một điểm A bất kì thuộc xy. Từ A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AO, cắt AO tại K và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C. b. Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). c. Kẻ OH vuông góc với xy tại H, BC cắt OH tại I. Chứng minh rằng khi A di chuyển trên đường thăng xy thì độ dài đoạn thắng OI không đổi.
Cho đg tròn (O; R) cố định và đg thẳng d cố định ko cắt (O; R) .Từ một điểm A bất kì trên đg thẳng d kẻ tiếp tuyến AB vs đg tròn (O; R) ,B là tiếp điểm. Kể dây BC vuông góc AO tại H (H€OA)
a) chứng minh AC là tiếp tuyến của (O; R)
b) kẻ OI vuông góc vs đg thẳng d (I€d) ,OI cắt BC tại K. Chứng minh OH×OA=OI×OK=R^2
c) chứng minh khi A thay đổi trên đg thẳng d thì đg thẳng BC luôn đi qua 1 điểm cố định
a) Xét tam giác cân OBC có OK là đường cao nên đồng thời là phân giác.
Vậy thì ^ BOA = ^ COA Suy ra ΔABO=ΔACO(c−g−c)⇒ ^ ACO = ^ ABO =90o
Vậy nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
bó tay. com k mk nha!!!
Cho đg tròn (O; R) cố định và đg thẳng d cố định ko cắt (O; R) .Từ một điểm A bất kì trên đg thẳng d kẻ tiếp tuyến AB vs đg tròn (O; R) ,B là tiếp điểm. Kể dây BC vuông góc AO tại H (H€OA)
a) chứng minh AC là tiếp tuyến của (O; R)
b) kẻ OI vuông góc vs đg thẳng d (I€d) ,OI cắt BC tại K. Chứng minh OH×OA=OI×OK=R^2
c) chứng minh khi A thay đổi trên đg thẳng d thì đg thẳng BC luôn đi qua 1 điểm cố định
cho điểm A nằm ngoài đg tròn (O;R). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đg tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a. C/m AO vuông góc BC tại H
b. C/m OH.OA=OA2-AB2
c. Kẻ đg kính CD của đg tròn (O), kẻ BK vuông góc CD tại K. C/m BC là tia phân giác của góc ABK [cần giải]
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC tại H
b: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên OH*OA=OB^2=OA^2-AB^2
Cho đường tròn (O) bán kính R và đường thẳng xy không có điểm chung với đường tròn. Lấy A bất kì thuộc xy. Từ A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc AO tại K cắt đường tròn O tại điểm thứ 2 là C.
a. Tính OK? nếu R= 5cm, OA= 10cm
b. CMR: OC là tiếp tuyến đường tròn O
c. Kẻ OH vuông góc xy tại H. BC cắt OH tại y. CMR: Khi A di chuyển trên đường thẳng xy thì độ dài OI không đổi.
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng xy không có điểm chung với đường tròn. Lấy một điểm A bất kỳ thuộc xy. Từ A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Ọua B kẻ đường thẳng vuông góc với AO, cát AO tại K và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là c.
a) Tính độ dài OK nếu R = 5cm, OA = 10 cm.
b) Chứng minh ràng: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Kẻ OH vuông góc với xy tại H, BC cắt OH tại I. Chứng minh rằng: Khi A di chuyển trên đường thẳng xy thì độ dài đoạn thẳng OI không đổi.
a) Xét tam giác vuông ABO có đường cao BK, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(OB^2=OK.OA\Rightarrow5^2=OK.10\Rightarrow OK=2,5\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác cân OBC có OK là đường cao nên đồng thời là phân giác.
Vậy thì \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
Suy ra \(\Delta ABO=\Delta ACO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{ABO}=90^o\)
Vậy nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Ta thấy ngay \(\Delta KOI\sim\Delta HOA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{OI}{OA}=\frac{OK}{OH}\Rightarrow OI=\frac{OK.OA}{OH}\)
Xét tam giac vuông ABO có BK là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(OK.OA=OB^2=R^2\) không đổi. Lại có OH cũng không đổi (bằng khoảng cách từ O tới đường thẳng xy)
Vậy nên \(OI=\frac{R^2}{OH}\) không đổi.
Vậy khi A di chuyển trên đường thẳng xy thì độ dài đoạn thẳng OI không đổi.
Cho điểm M trên đg tròn tâm O , đg kính AB , tiếp tuyến tại M và B của đg tròn tâm Ờ cắt nhau tại D . Quá O kẻ đg thẳng vuông góc với OD cắt MB tại C Cắt BD tại N a, CM : DC = DN b, AC là tiếp tuyến
Cho đg tròn `(O;R)` , dây `BC` khác đg kính . Qua `O` kẻ đường vuông góc với `BC` tại `I` , cắt tiếp tuyến tại `B` của đường tròn tại điểm `A` . Vẽ đường kính `BD`. Đường thẳng vuông góc với `BD` tại `O` cắt `BC` tại `K` . Chứng minh rằng :
`a)`\(CD//OA\)
`b)AC` tiếp tuyến của đường tròn `(O)`
`c)IK*IC+IO*IA=R^2`