A= cos 20° + cos 40° + cos 140° + cos 160° + cos 180°

= (cos 20° + cos 160°) + (cos 40° + cos 140° ) + cos 180°
= (cos 20° - cos 20°) + (cos 40° - cos 40°) - 1
= -1
Mấy dạng này (cùng cos hoặc cùng sin) nhóm cặp 2 số có góc cộng lại bằng 180° là làm được.

\(P=cos20+cos160+cos40+cos140+...+cos80+cos100+cos180\)

\(=2cos90.cos70+2cos90.cos50+...+2cos90.cos10+cos180\)

\(=cos90\left(2cos70+2cos50+...+2cos10\right)+cos180\)

\(=cos180=-1\) (do \(cos90=0\))

a) Ta có: \(sin^2x+sin^2\left(90-x\right)=sin^2x+cos^2x=1.\)

áp dụng: A = 2

b)Ta có: \(cos\left(x\right)=-cos\left(180-x\right)\)

áp dụng: B = 0

c) Ta có: \(tan\left(x\right)\cdot tan\left(90-x\right)=\frac{sinx}{cosx}\cdot\frac{sin\left(90-x\right)}{cos\left(90-x\right)}=\frac{sinx}{cosx}\cdot\frac{cosx}{sinx}=1\)

áp dụng: C = 1

quá sai

trả dép em về

a) \(A = \cos {0^o} + \cos {40^o} + \cos {120^o} + \cos {140^o}\)

Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

 \(\cos {0^o} = 1;\;\cos {120^o} =  - \frac{1}{2}\)

Lại có: \(\cos {140^o} =  - \cos \left( {{{180}^o} - {{40}^o}} \right) =  - \cos {40^o}\)  

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = 1 + \cos {40^o} + \left( { - \frac{1}{2}} \right) - \cos {40^o}\\ \Leftrightarrow A = \frac{1}{2}.\end{array}\)

b) \(B = \sin {5^o} + \sin {150^o} - \sin {175^o} + \sin {180^o}\)

Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

 \(\sin {150^o} = \frac{1}{2};\;\sin {180^o} = 0\)

Lại có: \(\sin {175^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{175}^o}} \right) = \sin {5^o}\)  

\(\begin{array}{l} \Rightarrow B = \sin {5^o} + \frac{1}{2} - \sin {5^o} + 0\\ \Leftrightarrow B = \frac{1}{2}.\end{array}\)

c) \(C = \cos {15^o} + \cos {35^o} - \sin {75^o} - \sin {55^o}\)

Ta có: \(\sin {75^o} = \cos\left( {{{90}^o} - {{75}^o}} \right) = \cos {15^o}\); \(\sin {55^o} = \cos\left( {{{90}^o} - {{55}^o}} \right) = \cos {35^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow C = \cos {15^o} + \cos {35^o} - \cos {15^o} - \cos {35^o}\\ \Leftrightarrow C = 0.\end{array}\)

d) \(D = \tan {25^o}.\tan {45^o}.\tan {115^o}\)

Ta có: \(\tan {115^o} =  - \tan \left( {{{180}^o} - {{115}^o}} \right) =  - \tan {65^o}\)

Mà: \(\tan {65^o} = \cot \left( {{{90}^o} - {{65}^o}} \right) = \cot {25^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow D = \tan {25^o}.\tan {45^o}.(-\cot {25^o})\\ \Leftrightarrow D =- \tan {45^o} = -1\end{array}\)

e) \(E = \cot {10^o}.\cot {30^o}.\cot {100^o}\)

Ta có: \(\cot {100^o} =  - \cot \left( {{{180}^o} - {{100}^o}} \right) =  - \cot {80^o}\)

Mà: \(\cot {80^o} = \tan \left( {{{90}^o} - {{80}^o}} \right) = \tan {10^o}\Rightarrow \cot {100^o}  =- \tan {10^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow E = \cot {10^o}.\cot {30^o}.(-\tan {10^o})\\ \Leftrightarrow E = -\cot {30^o} =- \sqrt 3 .\end{array}\)

a:\(a\cdot sin0+b\cdot cos0+c\cdot sin90\)

\(=a\cdot0+b\cdot1+c\cdot1\)

=b+c

b: \(a\cdot cos90+b\cdot sin90+c\cdot sin180\)

\(=a\cdot0+b\cdot1+c\cdot0\)

=b

c: \(a^2\cdot sin90+b^2\cdot cos90+c^2\cdot cos180\)

\(=a^2\cdot1+b^2\cdot0+c^2\left(-1\right)\)

\(=a^2-c^2\)

a) sin 40 - cos 50 =0

b) sin²30 + sin²40 + sin²50 + sin²60 = 2

c) cos²10 - cos²20 + cos²30 - cos²40 - cos²50 - cos²70 + cos²80 = - sin²30

\(a.sin40^o-cos50^o=sin40^o-sin40^o=0\)
\(b.sin^230^o+sin^240^o+sin^250^o+sin^260^o=\left(sin^230^0+sin^260^o\right)+\left(sin^240^0+sin^250^o\right)=\left(sin^230^0+cos^230^o\right)+\left(sin^240+cos^240^o\right)=1+1=2\)
\(c.\left(cos^210^o+cos^280^o\right)-\left(cos^220^o+cos^270^0\right)-\left(cos^240^o-cos^250^o\right)+cos^230^o=\left(cos^210^o+sin^210^o\right)-\left(cos^220^o+sin^220^o\right)-\left(cos^240^o+sin^240^0\right)+cos^230^0=1-1-1+\dfrac{3}{4}=-\dfrac{1}{4}\)

a) 0

b)2

c)3/4-1

cos²20 + cos²40 + cos²50 + cos²70

= sin²70 + sin²50 + cos²50 + cos²70

= (sin²70 + cos²70) +( sin²50 + cos²50)

=1+1=2

a)

\(\sin {20^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{160}^o}} \right) = \sin {160^o}\)

b)

\(\cos {50^o} = \cos \;({180^o} - {130^o}) =  - \cos {130^o}\)