a) Vẽ đường thẳng y = 2x -1 trên mặt phẳng tọa độ

Với x = 0 thì y = -1, ta được điểm A(0; -1) thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 1

Với x = 1 thì y = 1, ta được điểm B(1; 1) thuộc đường thẳng y = 2x – 1

Đồ thị hàm số y = 2x – 1 là một đường thẳng đi qua hai điểm A(0; -1) và điểm B(1; 1)

b) Vì đường thẳng y = ax + b \(\left( {a \ne 0} \right)\) song song với đường thẳng y = 2x -1 nên a = 2

Đường thẳng dã cho là: y = 2x + b

Vì đường thẳng y = 2x + b đi qua điểm M(1; 3) nên:

3 = 2.1 + b suy ra b = 1

Vậy đường thẳng cần tìm là; y = 2x + 1

* Vẽ đường thẳng y = 2x + 1

Với x = 0 thì y = 1, ta được điểm P(0, 1) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1

Với x = 1 thì y = 1, ta được điểm Q(1; 3) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1

Đồ thị hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm P(0; 1) và Q(1; 3)

* Đường thẳng y = ax + b \(\left( {a \ne 0} \right)\)

Vì hệ số góc bằng -1 nên a = -1

Suy ra đường thẳng  đã cho là: y = -x + b

Đường thẳng đi qua điểm M(1; 2) nên thay tọa độ điểm M(1; 2) vào đường thẳng y = -x + b ta được:

2 = -x + b suy ra b = 3

Vậy đường thẳng đã cho tìm được là y = -x + 3

- Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi chúng không có điểm chung.

- Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) cắt nhau khi chúng có một điểm chung.

- Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) trùng nhau khi chúng có  vô số điểm chung.

a: Để (d1) và (d2) cắt nhau thì \(2m+1\ne m+2\)

=>\(2m-m\ne2-1\)

=>\(m\ne1\)

b: Khi m=-1 thì (d1): \(y=\left(2-1\right)x+1=x+1\)

Khi m=-1 thì (d2): \(y=\left(1-2\right)x+2=-x+2\)

Vẽ đồ thị:

Phương trình hoành độ giao điểm là:

x+1=-x+2

=>x+x=2-1

=>2x=1

=>\(x=\dfrac{1}{2}\)

Thay x=1/2 vào y=x+1, ta được:

\(y=\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{3}{2}\)

c:

(d1): y=(m+2)x+1

=>(m+2)x-y+1=0

Khoảng cách từ A(1;3) đến (d1) là:

\(d\left(A;\left(d1\right)\right)=\dfrac{\left|1\left(m+2\right)+3\cdot\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{\left(m+2\right)^2+\left(-1\right)^2}}\)

\(=\dfrac{\left|m\right|}{\sqrt{\left(m+2\right)^2+1}}\)

Để d(A;(d1)) lớn nhất thì m+2=0

=>m=-2

Vậy: \(d\left(A;\left(d1\right)\right)_{max}=\dfrac{\left|-2\right|}{\sqrt{\left(-2+2\right)^2+1}}=\dfrac{2}{1}=2\)

.

.

Đáp án A.

Đường tròn (C) có tâm K(-1;2) và bán kính R = 3

Vậy phương trình đường thẳng D là