Bài 1. Cho hình thoi ABCD . Trên hai cạnh BC , CD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho
| BM DN . Gọi P Q ; | thứ tự là giao điểm của AM và AN với đường chéo BD . Chứng minh rằng: |
| 1.1. BAM DAN | 1.2.Tứ giác APDQ là hình thoi. |
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD có AB AC . Gọi I là trung điểm của BC , trên tia AI lấy điểm
E sao cho I là trung điểm của AE .
2.1. Chứng minh ABEC là hình thoi.
2.2. Chứng minh D C E ; ; thẳng hàng.
2.3. Tính số đo DAE
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD có AB bằng đường chéo AC . Gọi O là trung điểm của BC trên tia
AO lấy điểm E sao cho O là trung điểm của AE . Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt AC tại
F.
3.1. Chứng minh ABEC là hình thoi
3.2. Chứng minh tứ giác ADFE là hình chữ nhật
3.3. Vẽ AI CD tại I . Chứng minh rằng nếu AI AO thì AC BD và ABO 60
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD .Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho
AM DN . Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F.
4.1. Chứng minh AB là đường trung trực của EF .
4.2. Chứng minh tứ giác MEBF là hình thoi.
4.3. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân.
Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM , trên tia AM lấy điểm D sao cho M là
trung điểm của AD .Gọi K là trung điểm của MC ,trên tia DK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của
ED .
5.1. Chứng minh tứ giác ABDC là hình thoi .
5.2. Chứng minh tứ giác AMCE là hình chữ nhật.
5.3. Gọi I là giao điểm của AM và BE . Chứng minh I là trung điểm của BE .
5.4. Chứng minh rằng: AK ; CI ; EM đồng quy.
5:
5.1: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
AB=AC
Do đó: ABDC là hình thoi
5.2: Xét tứ giác DMEC có
K là trung điểm chung của DE và MC
=>DMEC là hình bình hành
=>DM//ECvà DM=EC
mà AM=MD và A,M,D thẳng hàng
nên MA//EC và MA=EC
ΔABC cân tại A có AM là trung tuyến
nên AM vuông góc BC
Xét tứ giác AMCE có
AM//CE
AM=CE
góc AMC=90 độ
Do đó: AMCE là hình chữ nhật
5.3:
AMCE là hình chữ nhật
=>AE//CM và AE=CM
mà B,M,C thẳng và MB=MC
nên MB//AE và MB=AE
=>AEMB là hình bình hành
=>AM cắt EB tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của BE
cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh CD và BC lấy M, N sao choBM = DN. Gọi I là giao điểm BM và DN. Chứng minh rằng IA là phân giác góc DIB.
Gọi khoảng cách từ A đến BM,DN lần lượt là h và k. Kẻ MH vuông góc AB.
Ta có \(S_{AMB}=\frac{MH.AB}{2}=\frac{S_{ABCD}}{2}\). Tương tự \(S_{AND}=\frac{S_{ABCD}}{2}\)
Do đó \(2S_{AMB}=2S_{AND}\) hay \(h.BM=k.DN\). Mà BM = DN nên \(h=k\)
Suy ra khoảng cách từ A đến 2 đường thẳng BM,DN là bằng nhau; BM cắt DN tại I
Vậy thì A nằm trên phân giác của ^DIB hay IA là phân giác góc DIB (đpcm).
Bài 1: Hình thoi ABCD có góc A = 60 độ . Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh DC lấy điểm N sao cho AM= DN . Hỏi tam giác BMN là tam giác gì , vì sao?
Bài 2: Cho hình thang ABCD( AB//CD) . Gọi EFGH theo thứ tự lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Hỏi tứ giác EFGH là hình gì, vì sao?
giải giúp mình với ạ
cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh CD và BC lấy M, N sao choBM = DN. Gọi I là giao điểm BM và DN. Chứng minh rằng IA là phân giác góc DIB.
giúp mk nha .........thanks trước
mk tik cho
Bài 1 : cho hìh thoi abcd cs A=60°. Trên cạnh ab,ac lần lượt láy hai điểm m,n sao cho bm=bn. Chứng minh tam giác MDN là tam giác đều.
bÀi 2: cho hình thoi ABCD cs A=60°. Trên AD và CD láy các điểm M,N sao cho AM + CN = AD. Gọi P là điểm đối xứng của N qua BC, MP cắt BC tại Q. Tứ giác MDCQ là hìh j?
Cho hình thang ABCD có AB // CD. Lấy hai điểm M, N lần lượt trên hai cạnh AB, CD sao cho AM/DN =MB/NC . Chứng minh MN đi qua O (O là giao điểm của AD và BC)
Giúp minh vs mn ơi ! Cm mn trc nha :3
-OM cắt DC tại N'.
\(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{MB}{NC}=\dfrac{AM+MB}{DN+BC}=\dfrac{AB}{DC}\)
-Xét △ODN' có: AM//DN'.
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{DN'}=\dfrac{OM}{MN'}\) (hệ quả định lí Ta-let) (1)
-Xét △OCN' có: BM//CN'.
\(\Rightarrow\dfrac{BM}{CN'}=\dfrac{OM}{MN'}\) (định lí Ta-let) (2)
-Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{AM}{DN'}=\dfrac{BM}{CN'}=\dfrac{AM+BM}{CN'+DN'}=\dfrac{AB}{CD}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{CN'}=\dfrac{BM}{DN'}=\dfrac{AM}{CN}=\dfrac{BM}{DN}\)
\(\Rightarrow CN=CN';DN=DN'\)
\(\Rightarrow N\equiv N'\)
-Vậy MN đi qua điểm O.
Cho hình bình hành ABCD , trên cạnh AB,CD lần lượt lấy M,N sao cho AM=DN . Đường trung trực của BM lần lượt cắt đường thẳng MN và BC tại E và F. CMR: MEBF là hình thoi
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD và AB<CD)
a) Gọi các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MNPQ là hình thoi.
b) Trên cạnh CD lấy điểm E sao cho CE = AB. Chứng minh rằng AC là phân giác góc BCD thì tứ giác ABCE là hình thoi.
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a tâm O, hai điểm di động M,N lần lượt trên hai cạnh BC, CD sao cho góc MAN= 45 độ. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, D trên AM, AN
a). Chứng minh tg ABHO, ADKO nội tiếp khi BM= DN= \(\dfrac{a}{3}\)
b) Chứng minh \(\dfrac{AH}{AN}=\dfrac{AK}{AM}\)
Chi tiết \(BM=DN=\dfrac{a}{3}\) hoàn toàn không cần thiết
a.
Ta có: \(AC\perp BD\) tại O (2 đường chéo hình vuông) \(\Rightarrow O\) thuộc đường tròn đường kính AB
\(AH\perp BH\) (gt) \(\Rightarrow\) H thuộc đường tròn đường kính AB
\(\Rightarrow\) 4 điểm A,B,O,H cùng thuộc đường tròn đường kính AB hay tứ giác ABHO nội tiếp
Hoàn toàn tương tự, 4 điểm ADKO cùng thuộc đường tròn đường kính AD nên tứ giác ADKO nội tiếp
b.
Trong tam giác vuông ABM vuông tại B với đường cao BH, áp dụng hệ thức lượng:
\(AB^2=AH.AM\)
Tương tự, trong tam giác vuông ADN:
\(AD^2=AK.AN\)
Mà \(AB=AD=a\Rightarrow AH.AM=AK.AN\Rightarrow\dfrac{AH}{AN}=\dfrac{AK}{AM}\) (đpcm)
