Bài 11: Hình thoi

Nguyễn Giang

Bài 1. Cho hình thoi ABCD . Trên hai cạnh BC , CD lần lượt lấy hai điểm M N sao cho

BM DN . Gọi P Q ; thứ tự là giao điểm của AM AN với đường chéo BD . Chứng minh rằng:
1.1. BAM DAN 1.2.Tứ giác APDQ là hình thoi.


Bài 2. Cho hình bình hành ABCD AB AC . Gọi I là trung điểm của BC , trên tia AI lấy điểm
E sao cho I là trung điểm của AE .
2.1. Chứng minh ABEC là hình thoi.
2.2. Chứng minh
D C E ; ; thẳng hàng.
2.3. Tính số đo
DAE
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD AB bằng đường chéo AC . Gọi O là trung điểm của BC trên tia
AO lấy điểm E sao cho O là trung điểm của AE . Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt AC tại
F.
3.1. Chứng minh
ABEC là hình thoi
3.2. Chứng minh tứ giác
ADFE là hình chữ nhật
3.3. Vẽ
AI CD tại I . Chứng minh rằng nếu AI AO thì AC BD ABO   60
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD .Trên các cạnh AB CD lần lượt lấy các điểm M N sao cho
AM DN . Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN BC tại E F.
4.1. Chứng minh
AB là đường trung trực của EF .
4.2. Chứng minh tứ giác
MEBF là hình thoi.
4.3. Hình bình hành
ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân.
Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM , trên tia AM lấy điểm D sao cho M
trung điểm của
AD .Gọi K là trung điểm của MC ,trên tia DK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của
ED .
5.1. Chứng minh tứ giác
ABDC là hình thoi .
5.2. Chứng minh tứ giác
AMCE là hình chữ nhật.
5.3. Gọi
I là giao điểm của AM BE . Chứng minh I là trung điểm của BE .
5.4. Chứng minh rằng:
AK ; CI ; EM đồng quy.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 9 2023 lúc 12:34

5:

5.1: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

AB=AC

Do đó: ABDC là hình thoi

5.2: Xét tứ giác DMEC có

K là trung điểm chung của DE và MC

=>DMEC là hình bình hành

=>DM//ECvà DM=EC

mà AM=MD và A,M,D thẳng hàng

nên MA//EC và MA=EC

ΔABC cân tại A có AM là trung tuyến

nên AM vuông góc BC

Xét tứ giác AMCE có

AM//CE

AM=CE

góc AMC=90 độ

Do đó: AMCE là hình chữ nhật

5.3:

AMCE là hình chữ nhật

=>AE//CM và AE=CM

mà B,M,C thẳng và MB=MC

nên MB//AE và MB=AE
=>AEMB là hình bình hành

=>AM cắt EB tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của BE

 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Giang
Xem chi tiết
Pham Phuc Hoang
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh
Xem chi tiết
Nga Nguyễn
Xem chi tiết
Trần Thiên Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Phong
Xem chi tiết
Lê Nguyễn Minh Thư
Xem chi tiết
Bảo ly
Xem chi tiết