Tập nghiệm của phương trình: 4x+5=∣−3x∣ là
S={?}
Tập nghiệm của phương trình:4x+4=∣−3x∣ là
S {?}
`|4x+4|=|-3x|`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}4x+4=-3x\\4x+1=3x\end{array} \right.$
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}7x=-4\\x=-1\end{array} \right.$
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-4}{7}\\x=-1\end{array} \right.$
Vậy `S={-1,-4/7}`
Tập nghiệm của phương trình:3x+1=∣−2x∣ là
S= {?}
Lời giải:
Nếu $x\geq 0$ thì $|-2x|=2x$. PT trở thành:
$3x+1=2x\Leftrightarrow x=-1<0$ (loại)
Nếu $x< 0$ thì $|-2x|=-2x$. PT trở thành:
$3x+1=-2x\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}$ (thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của pt là $S=\left\{\frac{-1}{5}\right\}$
3x+1=I-2xI
I-2xI=2x <=> -2x<0 => x>0
I-2xI=-2x <=> -2x>0 => x<0
TH1 3x+1=I-2xI => 3x+1=2x (x>0) => x= -1 (ktm)
TH2 3x+1=I-2xI => 3x+1= -2x => 5x=-1 => x=-0.2 (tm)
vậy tập nghiệm của pt S= -0.2
Tập nghiệm của phương trình: −7x+3=∣3x∣ là
S={?}
-7x +3 = |3x|
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-7x+3=3xkhi3x\ge0\\-7x+3=-3xkhi3x< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-7x-3x=-3khix\ge0\\-7x+3x=-3khix< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-10x=-3khix\ge0\\-4x=-3khix< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{10}khix\ge0\left(1\right)\\x=\dfrac{3}{4}khix< 0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
trường hợp (1) thỏa mãn,
trường hợp (2) không thỏa mãn.
Vậy S ={ \(\dfrac{3}{10}\)}
Cho bất phương trình 3x>4x−5.
Tìm tập nghiệm của nó
1.Phương trình 2x – 1 = 2x – 1 có số nghiệm là:
2.Phương trình 3x – 2 = x + 4 có nghiệm là:
3.Tập nghiệm của phương trình 2x – 7 = 5 – 4x là:
Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:
a) 3x – y = 2; b) x + 5y = 3;
c) 4x – 3y = -1; d) x + 5y = 0 ;
e) 4x + 0y = -2 ; f) 0x + 2y = 5.
a) 3x – y = 2 (1)
⇔ y = 3x – 2.
Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là (x; 3x – 2) (x ∈ R).
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) là đường thẳng y = 3x – 2 (Hình vẽ).
+ Tại x = 2/3 thì y = 0 ⇒ đường thẳng y = 3x – 2 đi qua điểm (2/3 ; 0).
+ Tại x = 0 thì y = -2 ⇒ đường thẳng y = 3x – 2 đi qua điểm (0; -2).
Vậy đường thẳng y = 3x – 2 là đường thẳng đi qua điểm (2/3 ; 0) và (0; -2).
b) x + 5y = 3 (2)
⇔ x = 3 – 5y
Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là (3 – 5y; y) (y ∈ R).
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của (2) là đường thẳng x + 5y = 3.
+ Tại y = 0 thì x = 3 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (3; 0).
+ Tại x = 0 thì y=3/5 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (0; 3/5).
Vậy đường thẳng x + 5y = 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (3; 0) và (0; 3/5).
c) 4x – 3y = -1
⇔ 3y = 4x + 1
⇔
Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là (x;4/3x+1/3)(x ∈ R).
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình là đường thẳng 4x – 3y = -1.
+ Tại x = 0 thì y = 1/3
Đường thẳng đi qua điểm (0;1/3) .
+ Tại y = 0 thì x = -1/4
Đường thẳng đi qua điểm (-1/4;0) .
Vậy đường thẳng 4x – 3y = -1 đi qua (0;1/3) và (-1/4;0).
d) x + 5y = 0
⇔ x = -5y.
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là (-5y; y) (y ∈ R).
Đường thẳng biểu diễn nghiệm của phương trình là đường thẳng x + 5y = 0.
+ Tại x = 0 thì y = 0 ⇒ Đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
+ Tại x = 5 thì y = -1 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (5; -1).
Vậy đường thẳng x + 5y = 0 đi qua gốc tọa độ và điểm (5; -1).
e) 4x + 0y = -2
⇔ 4x = -2 ⇔
Phương trình có nghiệm tổng quát (-0,5; y)(y ∈ R).
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng x = -0,5 đi qua điểm (-0,5; 0) và song song với trục tung.
f) 0x + 2y = 5
Phương trình có nghiệm tổng quát (x; 2,5) (x ∈ R).
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng y = 2,5 đi qua điểm (0; 2,5) và song song với trục hoành.
Cho phương trình ( m - 5 ) . 3 x + ( 2 m - 2 ) . 2 x . 3 x + ( 1 - m ) . 4 x = 0 , tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là khoảng (a;b). Tính S=a+b
A.4
B.5
C.6
D.8
Tập nghiệm của bất phương trình x + 1 ( 2 x - 3 ) ≥ x 2 + 4 x - 3 x + 1 là
Gọi S là tập nghiệm của phương trình 5 x 2 + 4 x − x 2 − 3 x − 18 = 5 x . Số phần tử của S là:
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
5 x 2 + 4 x − x 2 − 3 x − 18 = 5 x 1
ĐK: 5 x 2 + 4 x ≥ 0 x 2 − 3 x − 18 ≥ 0 x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0 , x ≤ − 4 5 x ≥ 6 , x ≤ − 3 x ≥ 0 ⇔ x ≥ 6
Khi đó 1 ⇔ 5 x 2 + 4 x = 5 x + x 2 − 3 x − 18
Dễ thấy x = 6 không là nghiệm phương trình nên với x > 6 ta chia cả hai vế cho x 2 − 6 x > 0 ta được:
2 + 3. x + 3 x 2 − 6 x = 5. x + 3 x 2 − 6 x 2
Đặt x + 3 x 2 − 6 x = t > 0 thì (2) trở thành 3 t 2 − 5 t + 2 = 0 ⇔ t = 1 ( T M ) t = 2 3 ( T M )
+ Nếu t = 1 thì x + 3 = x 2 − 6 x
⇔ x + 3 = x 2 − 6 x ⇔ x 2 − 7 x − 3 = 0 ⇔ x = 7 + 61 2 ( T M ) x = 7 − 61 2 ( L )
+ Nếu t = 2 3 thì x + 3 = 2 3 x 2 − 6 x ⇔ x + 3 = 4 9 ( x 2 − 6 x )
⇔ 4 x 2 − 33 x − 27 = 0 ⇔ x = 9 ( T M ) x = − 3 4 ( L )
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm s = 7 + 61 2 ; 9 hay S có 2 phần tử.
Đáp án cần chọn là: D