Question

Gọi S là tập nghiệm của phương trình 5 x 2 + 4 x − x 2 − 3 x − 18 = 5 x . Số phần tử của S là:

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Answer 1

5 x 2 + 4 x − x 2 − 3 x − 18 = 5 x 1

ĐK: 5 x 2 + 4 x ≥ 0 x 2 − 3 x − 18 ≥ 0 x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0 ,   x ≤ − 4 5 x ≥ 6 ,   x ≤ − 3 x ≥ 0 ⇔ x ≥ 6

Khi đó 1 ⇔ 5 x 2 + 4 x = 5 x + x 2 − 3 x − 18

Dễ thấy x = 6 không là nghiệm phương trình nên với x > 6 ta chia cả hai vế cho x 2 − 6 x > 0 ta được:

2 + 3. x + 3 x 2 − 6 x = 5. x + 3 x 2 − 6 x 2

Đặt x + 3 x 2 − 6 x = t > 0  thì  (2) trở thành 3 t 2 − 5 t + 2 = 0 ⇔ t = 1    ( T M ) t = 2 3    ( T M )

+ Nếu t = 1 thì x + 3 = x 2 − 6 x

⇔ x + 3 = x 2 − 6 x ⇔ x 2 − 7 x − 3 = 0 ⇔ x = 7 + 61 2    ( T M ) x = 7 − 61 2    ( L )

+ Nếu t = 2 3  thì  x + 3 = 2 3 x 2 − 6 x ⇔ x + 3 = 4 9 ( x 2 − 6 x )

⇔ 4 x 2 − 33 x − 27 = 0 ⇔ x = 9    ( T M ) x = − 3 4    ( L )

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm s = 7 + 61 2 ; 9 hay S có 2 phần tử.

Đáp án cần chọn là: D