vì tam giác OAB vuông tại O, theo pytago
OA^2 + OB^2 = AB^2
vì tam giác OAD vuông tại O, theo pytago
OA^2 + OD^2 = AD^2
vì tam giác ODC vuông tại O, theo pytago
OD^2 + OC^2 = DC^2
vì tam giác OBC vuông tại O, theo pytago
OB^2 + OC^2 = BC^2
cộng vế với vế của từng đẳng thức trên ta được
AB^2 + BC^2 + CD^2 + DA^2 = 2(OA^2 + OB^2 + OC^2 + OD^2)

vì tam giác OAB vuông tại O, theo pytago
OA^2 + OB^2 = AB^2
vì tam giác OAD vuông tại O, theo pytago
OA^2 + OD^2 = AD^2
vì tam giác ODC vuông tại O, theo pytago
OD^2 + OC^2 = DC^2
vì tam giác OBC vuông tại O, theo pytago
OB^2 + OC^2 = BC^2
cộng vế với vế của từng đẳng thức trên ta được
AB^2 + BC^2 + CD^2 + DA^2 = 2(OA^2 + OB^2 + OC^2 + OD^2)

Sao bạn lại copy bài của chị Thùy Linh ?

a: \(AB^2+BC^2+CD^2+DA^2\)

\(=OA^2+OB^2+OB^2+OC^2+OC^2+OD^2+OD^2+OA^2\)

\(=2\left(OA^2+OB^2+OC^2+OD^2\right)\)

b: \(AB^2+CD^2=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2\)

\(=\left(OA^2+OD^2\right)+\left(OB^2+OC^2\right)\)

\(=AD^2+BC^2\)

a) \(AB^2+CD^2=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2=\left(OA^2+OD^2\right)+\left(OB^2+OC^2\right)=AD^2+BC^2\)b) -Áp dụng định lí:

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1 nửa cạnh huyền.

\(OM+ON+OP+OQ=\dfrac{1}{2}AB+\dfrac{1}{2}BC+\dfrac{1}{2}CD+\dfrac{1}{2}DA=\dfrac{1}{2}\left(AB+BC+CD+DA\right)\)

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD

\(OA+OB>AB\) ; \(OB+OC>BC\) ; \(OC+OD>CD\) ; \(OA+OD>AD\)

Cộng các bất đẳng thức trên theo vế được : \(2\left(OA+OB+OC+OD\right)>AB+BC+CD+AD\)

\(\Rightarrow2\left(AC+BD\right)>AB+BC+CD+AD\) \(\Rightarrow AC+BD>\frac{AB+BC+CD+DA}{2}\) (1)

\(AD+CD>AC\) ; \(BC+CD>BD\) ; \(AB+BC>AC\) ; \(AB+AD>BD\)

Cộng các bất đẳng thức trên theo vế được : \(2\left(AC+BD\right)< 2\left(AB+BC+CD+DA\right)\)

\(\Rightarrow AC+BD< AB+BC+CD+DA\)(2)

Từ (1) và (2) ta có : \(\frac{AB+BC+CD+DA}{2}< AC+BD< AB+BC+CD+AD\)

hay \(\frac{AB+BC+CD+DA}{2}< OA+OB+OC+OD< AB+BC+CD+AD\)

ve hin hra roi nghi cach cm 

mày bảo cho hình mà =))))

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

\(OA+OB>AB\)

\(OB+OC>BC\)

\(OC+OD>DC\)

\(OD+OA>AD\)

Cộng vế theo vế thì \(2\left(OA+OB+OC+OD\right)>AB+BC+CA+AD\)

\(\Rightarrow OA+OB+OC+OD>\frac{AB+BC+CA+AD}{2}\) ( 1 )

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

\(AB+BC>CA;BC+CD>BD;CD+DA>CA;DA+AB>BD\)

Cộng vế theo vế ta có:

\(2\left(AB+BC+CD+AD\right)>2\left(CA+BD\right)=2\left(AO+OC+OD+OB\right)\)

\(\Leftrightarrow AB+BC+CD+DA>OA+OB+OC+OD\) ( 2 )

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) suy ra đpcm.

bạn hỏi thế này thì chả ai muốn làm -_- dài quá 

Bạn gửi từng câu nhò thì các bạn khác dễ làm hơn!

dài quà làm sao mà có thòi gian mà trả lời .bạn hỏi ít thoi chứ