a) Ta có bảng sau:

Vậy: 

b) Ta có bảng sau:

Vậy: ...

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`a)`

`(x-1)(y+4) = 5`

`=> (x-1)(y+4) \in \text {Ư(5)} = +-1; +-5`

Ta có bảng sau:

Vậy, ta có các cặp `x,y` thỏa mãn `{2; -9}; {6; -5}; {0; 1}; {-4; -8}`

a) (x-1)(y+4)=5

⇒ x-1 và y+4 ϵ {-1;1;-5;5}

⇒ (x;y) ϵ {(0;-5);(-2;1);(-4;-5);(6;-3)

b) (2x+3)(y-2)=11

⇒ 2x+3 và y-2 ϵ {-1;1;-11;11}

⇒ (x;y) ϵ {(-2;-9);(-1;13);(-7;1);(4;3)}

c) xy+2x+y=12

⇒ x(y+2)+y+2-2=12

⇒ (x+1)(y+2)=14

⇒ x+1 và y+2 ϵ {-1;1;-2;2;-7;7;-14;14}

⇒ (x;y) ϵ {(-2;-16);(0;12);(-3;-9);(1;5);(-8;-4);(6;0);(-15;-3);(13;-1)}

d) xy-x-3y=4

⇒ y(x-3)-(x-3)-3=4

⇒ (x-3)(y-1)=7

⇒ x-3 và y-1 ϵ {-1;1;-7;7}

⇒ (x;y) ϵ {(2;-6);(4;8);(-4;0);(10;2)}

Bài 2: 

a: \(3x^2-3xy=3x\left(x-y\right)\)

b: \(x^2-4y^2=\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\)

c: \(3x-3y+xy-y^2=\left(x-y\right)\left(3+y\right)\)

d: \(x^2-y^2+2y-1=\left(x-y+1\right)\left(x+y-1\right)\)

ỳtct7ct7c7c7t79tc9

c) Ta có:
2x=5y=>x/5=y/2
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
 x/5=y/2=x-y/5-2=15/3=5
=> x=5.5=25; y=5.2=10
d)Đặt x/2=y/5=k
=> x=2k; y=5k=> xy=2k.5k=10k^2=10=> k^2=1=>k=\(\pm\)1
Với k=1=>x=2; y=5
Với k=-1=>x=-2; y=-5
 

** Bổ sung điều kiện $x,y$ là số nguyên.

a/

$(5x-1)(y+1)=4$
Với $x,y$ nguyên thì $5x-1, y+1$ nguyên. Mà tích của chúng bằng 4 nên ta có các trường hợp sau:

TH1:  $5x-1=1, y+1=4\Rightarrow x=\frac{2}{5}$ (loại) 

TH2:  $5x-1=-1, y+1=-4\Rightarrow x=0; y=-5$

TH3:  $5x-1=2, y+1=2\Rightarrow x=\frac{3}{5}$ (loại) 

TH4: $5x-1=-2, y+1=-2\Rightarrow x=\frac{-1}{5}$ (loại)

TH5: $5x-1=4, y+1=1\Rightarrow x=1; y=0$

TH6: $5x-1=-4; y+1=-1\Rightarrow x=\frac{-3}{5}$ (loại)

Vậy......

b/

$xy-7y+5x=0$

$y(x-7)+5(x-7)=-35$

$(x-7)(y+5)=-35$

Vì $x,y$ nguyên nên $x-7, y+5$ nguyên. $(x-7)(y+5)=-35\Rightarrow x-7$ là ước của $-35$.

Mà $x\geq 3\Rightarrow x-7\geq -4$

$\Rightarrow x-7\in \left\{-1; 1; 5; 7; 35\right\}$

Nếu $x-7=-1\Rightarrow y+5=35$

$\Rightarrow x=6; y=30$

Nếu $x-7=1\Rightarrow y+5=-35$

$\Rightarrow x=8; y=-40$

Nếu $x-7=5\Rightarrow y+5=-7$

$\Rightarrow x=12; y=-12$
Nếu $x-7=7\Rightarrow y+5=-5$

$\Rightarrow x=14; y=-10$

Nếu $x-7=35; y+5=-1$

$\Rightarrow x=42; y=-6$

c/

$xy-x-3y=8$

$\Rightarrow (xy-x)-3y=8$

$\Rightarrow x(y-1)-3(y-1)=11$

$\Rightarrow (y-1)(x-3)=11$

Do $x,y$ nguyên nên $x-3, y-1$ cũng là số nguyên. Mà $(x-3)(y-1)=11$ nên ta có các TH sau:
TH1: $x-3=1, y-1=11\Rightarrow x=4; y=12$

TH2: $x-3=-1, y-1=-11\Rightarrow x=2; y=-10$

TH3: $x-3=11, y-1=1\Rightarrow x=14; y=2$

TH4: $x-3=-11, y-1=-1\Rightarrow x=-8; y=0$