Tìm GTNN của các biểu thức sau
a) A= x(x-3)(x-4)(x-7)
b) B= 2x2+y2 - 2xy - 2x +3
c) C = x2 +y2 -3x +3y
Tìm GTNN của các biểu thức sau
a) A= x(x-3)(x-4)(x-7)
b) B= 2x2+y2 - 2xy - 2x +3
c) C = x2 +y2 -3x +3y
\(a,A=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)\)
\(=x\left(x-7\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)
\(=\left(x^2-7x\right)\left(x^2-7x+12\right)\)
Đặt \(x^2-7x+6=t\)ta có:
\(A=\left(t-6\right)\left(t+6\right)=t^2-36\ge-36\)
Vậy \(Min_A=-36\)khi \(t=0\Leftrightarrow x^2-7x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x-x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-6\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=6\end{matrix}\right.\)\(b,B=2x^2+y^2-2xy-2x+3\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy \(Min_B=2\)khi \(\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(c,C=x^2+y^2-3x+3y\)
\(=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\left(y^2+3y+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{-9}{2}\)
Vậy \(Min_C=\dfrac{-9}{2}\)khi \(\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{3}{2}=0\\y+\dfrac{3}{2}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Cho các đa thức:
A = x 2 - 2 x - y 2 + 3 y - 1 B = - 2 x 2 + 3 y 2 - 5 x + y + 3 C = 3 x 2 - 2 x y + 7 y 2 - 3 x - 5 y - 6
-A + B + C.
Cho các đa thức:
A = x 2 - 2 x - y 2 + 3 y - 1 B = - 2 x 2 + 3 y 2 - 5 x + y + 3 C = 3 x 2 - 2 x y + 7 y 2 - 3 x - 5 y - 6
Tính: A - B + C
Cho các đa thức:
A = x 2 - 2 x - y 2 + 3 y - 1 B = - 2 x 2 + 3 y 2 - 5 x + y + 3 C = 3 x 2 - 2 x y + 7 y 2 - 3 x - 5 y - 6
Tính: A + B - C
Có hai cách trình bày với bài này: một là bạn có thể liệt kê hết các phần tử ra hoặc bạn sắp xếp theo cùng thứ tự và tính như sau:
tìm GTNN của các bt
a, A=2x2+y2-2xy-2x+3
b,B=x2-2xy+2y2+2x-10y+17
c,C=x2-xy+y2-2y-2x
d,D=x2+xy+y2-3y-3x
e,E=2x2+2xy +5y2-8x-22y
A= 2x^2 + y^2 - 2xy -2x+3
A= x^2-2xy + y^2 + x^2 - 2x+ 1 +2
A= (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2
(x-y)^2> hoặc = 0 với mọi giá trị của x
(x-1)^2 > hoặc =0 với mọi giá trị của x
=> (x-y)^2 + (x-1)^2 > hoặc =0 với mọi giá trị của x
=> (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2 > hoặc =2
=> A lớn hơn hoặc bằng 2
=> GTNN của A=2 tại x=y=1
1. Tìm x,y:
a) (x+2)2 + (x-3)2 = 2x ( x+ 7)
b) x3- 3x2 + 3x - 126 = 0
c) x2 + y2 - 2x + 4y + 5 = 0
d) 2x2 - 2xy + y2 + 4x + 4 = 0
\(a.\left(x^2+4x+4\right)+\left(x^2-6x+9\right)=2x^2+14x\)
\(x^2+4x+4+x^2-6x+9-2x^2-14x=0\)
\(-18x+13=0\)
\(x=\dfrac{13}{18}\)
Vậy \(S=\left\{\dfrac{13}{18}\right\}\)
\(b.\left(x-1\right)^3-125=0\)
\(\left(x-1\right)^3=125\)
\(x-1=5\)
\(x=6\)
Vậy \(S=\left\{6\right\}\)
\(c.\left(x-1\right)^2+\left(y +2\right)^2=0\)
\(Do\left(x-1\right)^2\ge0\forall x;\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)
Mà \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{1;-2\right\}\)
\(d.x^2-4x+4+x^2-2xy+y^2=0\)
\(\left(x-2\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\\left(x-y\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{2;2\right\}\)
Bài 1: Tìm GTNN của biểu thức sau:
a) A= 2x2 + x
b) B = x2 + 2x + y2- 4y + 6
c) C = 4x2 + 4x + 9y2 - 6y - 5
d) D = (2 + x)( x + 4) - ( x - 1)( x + 3 )2
b) Ta có: \(B=x^2+2x+y^2-4y+6\)
\(=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(B_{min}=1\) khi (x,y)=(-1;2)
c) Ta có: \(C=4x^2+4x+9y^2-6y-5\)
\(=4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-7\)
\(=\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2-7\ge-7\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(C_{min}=-7\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(A=2x^2+x=2\left(x^2+\dfrac{1}{2}x\right)=2\left(x^2+2.\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{16}\right)\)
\(=2\left[\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{1}{16}\right]\ge-\dfrac{1}{8}\) dấu"=' xảy ra<=>x=\(-\dfrac{1}{4}\)
\(B=x^2+2x+y^2-4y+6\)
\(=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)
\(\ge1\) dấu"=" xảy ra<=>x=-1;y=2
\(C=4x^2+4x+9y^2-6y-5\)
\(=4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-7\)
\(=\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2-7\ge-7\)
dấu"=" xảy ra<=>x=\(-\dfrac{1}{2},y=\dfrac{1}{3}\)
\(D=\left(2+x\right)\left(x+4\right)-\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)
=\(x^2+6x+8-\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)
\(=\left(x+3\right)^2-1-\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)
\(=\left(x+3\right)^2\left(2-x\right)-1\ge-1\)
dấu"=" xảy ra\(< =>\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)
Bài 1: Thu gọn các biểu thức sau
a)(2x2 + 5x - 2)(2x2 - 4x +3)
b)(2x -3)(3x - 2) - 3x(2x - 5)
c)(x -1)(x2 + x + 1) - (x + 1)(x2 - x +1)
d)(x2 + x - 1)(x2 - x + 1)
e)(2 + 3y)2 - (2x -3y)2 -12xy
d)(x2 - 4x)(5 + 2x - x2)
cảm ơn!giúp mình với chiều nay ktra 15ph T_T
Bài 1: Rút gọn các biểu thức:
a. (2x - 1)2 - 2(2x - 3)2 + 4
b. (3x + 2)2 + 2(2 + 3x)(1 - 2y) + (2y - 1)2
c. (x2 + 2xy)2 + 2(x2 + 2xy)y2 + y4
d. (x - 1)3 + 3x(x - 1)2 + 3x2(x -1) + x3
e. (2x + 3y)(4x2 - 6xy + 9y2)
f. (x - y)(x2 + xy + y2) - (x + y)(x2 - xy + y2)
g. (x2 - 2y)(x4 + 2x2y + 4y2) - x3(x – y)(x2 + xy + y2) + 8y3
a: \(\left(2x-1\right)^2-2\left(2x-3\right)^2+4\)
\(=4x^2-4x+1+4-2\left(4x^2-12x+9\right)\)
\(=4x^2-4x+5-8x^2+24x-18\)
\(=-4x^2+20x-13\)
e: \(\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)=8x^3+27y^3\)