Hai biến cố A và B xung khắc khi và chỉ khi \(A \cap B = \emptyset  \Rightarrow P\left( {AB} \right) = 0\)

Vì P(A) > 0, P(B) > 0 nên \(P\left( A \right).P\left( B \right) > 0\)

\( \Rightarrow P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\)

Vậy hai biến cố A và B không độc lập.

Hai biến cố này có xung khắc vì \(\Omega=A\cup\overline{A}\)

Ak là biến cố: "Người thứ k bắn trúng"

- A1 : "Người thứ nhất bắn trúng"

⇒  : “Người thứ nhất không bắn trúng”.

- A2 : "Người thứ hai bắn trúng"

⇒  : “Người thứ hai không bắn trúng”.

Ta có: \(A = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {1;3} \right);\left( {1;5} \right);\left( {3;1} \right);\left( {3;3} \right);\left( {3;5} \right);\left( {5;1} \right);\left( {5;3} \right);\left( {5;5} \right)} \right\}\).

\(B\) là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ”

\(\begin{array}{l} \Rightarrow B = \left\{ {\left( {1;2} \right);\left( {1;4} \right);\left( {1;6} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;4} \right);\left( {3;6} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;3} \right);\left( {4;5} \right);} \right.\\\left. {\left( {5;2} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;1} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;5} \right)} \right\}\end{array}\)

Vậy hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc.

Chọn B.

Đáp án là D

Hai biến cố xung khắc là hai biến cố đối đầu nhau, đối nghịch nhau

Hai biến cố độc lập là hai biến cố ko đối đầu và cũng ko là con của nhau

Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A \cup B\) là \(5 + 12 = 17\).

\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{5}{{n\left( \Omega \right)}};P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega\right)}} = \frac{{12}}{{n\left( \Omega\right)}};P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{n\left( {A \cup B} \right)}}{{n\left( \Omega\right)}} = \frac{{17}}{{n\left( \Omega\right)}}\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) + P\left( B \right) = P\left( {A \cup B} \right)\)