Thả một dây dọi \(AO\) chạm sàn nhà tại điểm \(O\). Kẻ một đường thẳng \(xOy\) bất kì trên sàn nhà.
a) Dùng êke để kiểm tra xem \(AO\) có vuông góc với \(xOy\) không.
b) Nêu nhận xét về góc giữa dây dọi và một đường thẳng bất kì trong sàn nhà.
Hai người thợ trong hình đang thả dây dọi từ một điểm \(M\) trên trần nhà và đánh dấu điểm \(M'\) nơi đầu nhọn quả dọi chạm sàn. Có nhận xét gì về đường thẳng \(MM'\) với mặt sàn?
tham khảo:
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi đường thẳng đó vuông góc với mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng
Hình 10 mô tả một người thợ xây đang thả dây dọi vuông góc với nền nhà. Coi dây dọi như đường thẳng d và nền nhà như mặt phẳng (P), khi đó Hình 10 gợi nên hình ảnh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P). Người thợ xây đặt chiếc thước thẳng ở một vị trí tùy ý trên nền nhà. Coi chiếc thước thẳng đó là đường thẳng a trong mặt phẳng (P), nêu dự đoán về mối liên hệ giữa đường thẳng d và đường thẳng a.
Đường thẳng d và đường thẳng a vuông góc với nhau
1) Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AO. Lấy M bất kì trên d. Kẻ tiếp tuyến MB của (O) (B tiếp điểm).
a) Chứng minh bốn điểm A,M,O,B cùng một đường tròn.
b) Kẻ dây BC vuông góc MO tại H, dây BC cắt OA tại K . Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O)
a: Xét tứ giác OBMA có \(\widehat{OBM}+\widehat{OAM}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBMA là tứ giác nội tiếp
=>O,B,M,A cùng thuộc một đường tròn
b: Ta có: ΔOBC cân tại O
mà OM là đường cao
nên OM là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBM và ΔOCM có
OB=OC
\(\widehat{BOM}=\widehat{COM}\)
OM chung
Do đó: ΔOBM=ΔOCM
=>\(\widehat{OBM}=\widehat{OCM}\)
mà \(\widehat{OBM}=90^0\)
nên \(\widehat{OCM}=90^0\)
=>MC là tiếp tuyến của (O)
a) Gọi D là trung điểm của MO
∆OAM vuông tại A có AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OM
⇒ AD = OD = MD = OM : 2 (1)
∆OBM vuông tại B có BD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OM
⇒ BD = OD = MD = OM : 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AD = BD = OD = MD
Vậy A, B, O, M cùng thuộc (D, AD)
b) Xét hai tam giác vuông: ∆OHB và ∆OHC có:
OH là cạnh chung
OB = OC = bán kính
⇒ ∆OHB = ∆OHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
⇒ ∠HOB = ∠HOC (hai góc tương ứng)
⇒ ∠MOB = ∠MOC
Xét ∆MOB và ∆MOC có:
OM là cạnh chung
∠MOB = ∠MOC (cmt)
OB = OC = bán kính)
⇒ ∆MOB = ∆MOC (c-g-c)
⇒ ∠OBM = ∠OCM (hai góc tương ứng)
⇒ ∠OCM = 90⁰
⇒ MC ⊥ OC
Mà OC là bán kính của (O)
⇒ MC là tiếp tuyến của (O)
Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC. Lấy điểm A bất kì nằm trên đường tròn (O;R) ao cho AB<AC. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H.
a) Tính AB, AC, AH theo R biết góc BCA = 30o.
b) CMR: AH.HD = BH.HC
c) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại K. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B. GỌi E là giao điểm của OK và Bx. CMR: AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d) Gọi I là giao điểm của AH và EC. CM: IK//BC
b: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
AD là dây
OH\(\perp\)AD tại H
Do đó: H là trung điểm của AD
Suy ra: \(AH\cdot HD=AH^2\left(1\right)\)
Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(BH\cdot HC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot HD=HB\cdot HC\)
Bạn Vinh thả quả dọi chìm vào thùng nước. Hỏi khi dây dọi căng và mặt nước yên lặng thì đường thẳng chứa dây dọi có vuông góc với mặt phẳng chứa mặt nước trong thùng hay không?
THAM KHẢO:
Khi dây dọi căng và mặt nước yên lặng, đường thẳng chứa dây dọi vuông góc với mặt phẳng chứa mặt nước trong thùng
treo một dây dọi phía trên mặt nước đứng yên của một chậu nước. Mặt nước là nằm ngang. Hãy dùng một thước êke để tìm mối liên hệ giữa phương thẳng đứng và mặt nằm ngang:
treo một dây dọi phía trên mặt nước đứng yên của một chậu nước. Mặt nước là nằm ngang. Hãy dùng một thước êke để tìm mối liên hệ giữa phương thẳng đứng và mặt nằm ngang:
=> Mối liên hệ giữa phương thẳng đứng và mặt nằm ngang là vuông góc
Treo một dây dọi phía trên mặt nước đứng yên của một chậu nước. Mặt nước là nằm ngang. Hãy dùng một thước êke để tìm mối liên hệ giữa phương thẳng đứng và mặt nằm ngang.
Trả lời :
Phương thẳng đứng và mặt phẳng nằm ngang vuông góc nhau.
phương thẳng đứng và mặt phẳng nằm ngang vuông góc nhau
Nếu cách tìm hình chiếu vuông góc của một đoạn thẳng \(AB\) trên trần nhà xuống nền nhà bằng hai dây dọi.
tham khảo:
Thả sợi dây rọi từ điểm A trên trần nhà và đánh dấu điểm A' nơi đầu nhọn quả dọi chạm sàn
Thả sợi dây rọi từ điểm B trên trần nhà và đánh dấu điểm B' nơi đầu nhọn quả dọi chạm sàn
Ta có A'B' là hình chiếu vuông góc của AB trên trên nền nhà
Treo một dây dọi phía trên mặt nước đứng yên của một chậu nước. Mặt nước là nằm ngang. Hãy dùng một thước êke để tìm mối liên hệ giữa phương thẳng đứng và mặt nằm ngang.
Mối liên hệ giữa phương thẳng đứng và mặt nằm ngang khi dùng một thước êke là: phương dây dọi cùng với phương của mặt nước tạo thành một góc vuông.