Cho tam giác ABC, AB= căn 5, AC= căn 3 \(\widehat{B}+2\widehat{C}=90\)
Tính sin C
Cho tam giác ABC, AB = c, AC = b, BC = a và b + c = 2a. C/m:
a) \(2\sin\widehat{A}=\sin\widehat{B}+\sin\widehat{C}\)
b) \(\frac{2}{h\widehat{A}}=\frac{1}{h\widehat{B}}+\frac{1}{h\widehat{C}}\)( hA, hB, hC lần lượt là các đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C )
Cho tam giác ABC vuông tại A AB = 3 cm AC = 3 căn 3 cm. a )tính BC góc B góc C của tam giác ABC b đường phân giác của góc A cắt BC ở D Chứng minh sin góc Bad nhỏ hơn căn 3 - 1
a: Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay BC=6(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}=30^0\)
hay \(\widehat{B}=60^0\)
Cho tam giác ABC có \(AB=\sqrt{5}cm,AC=3cm\) và \(\widehat{B}+2\widehat{C}=90^o\), khi đó \(\sin C\) có giá trị bằng...
cho △ABC ⊥A, đường cao AH
a) nếu \(\sin\widehat{ACB}=\)\(\dfrac{3}{5}\) và \(BC=20cm\). tính các cạnh AB, AC
b) đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt AC tại D. c/m: \(AD.AC=BH.BC\)
c) kẻ phân giác BE của \(\widehat{DBA}\). c/m: \(\tan\widehat{EBA}=\)\(\dfrac{AD}{AB+BD}\)
d) lấy điểm K thuộc AC. kẻ KM ⊥HC tại M, KN ⊥AH tại N. c/m: \(NH.NA+MH.MC=KA.KC\)
LM NHANH GIÚP MK NHÉ MK ĐANG CẦN GẤP
a) Ta có: \(\sin\widehat{ACB}=\dfrac{AB}{BC}\)
nên \(AB=\dfrac{3}{5}\cdot20=12\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=20^2-12^2=256\)
hay AC=16(cm)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCBD vuông tại B có BA là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:
\(AC\cdot AD=AB^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(BH\cdot BC=AB^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AC\cdot AD=BH\cdot BC\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}=2.\widehat{C}\), AB=5cm, AC=8cm. Tính BC
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=90\)* và AB<AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của AB lấy E sao cho AE = Ac
a) Chứng minh BC = DE và BC vuông góc với DE
b) Biết \(4\widehat{B}=5\widehat{C}.Tính\widehat{AED}\)
Cho tam giác ABC cân tại A (A<90 độ). Vẽ BK vuông góc AC.
a) C/m : \(\widehat{A}=2\widehat{BKC}\)
b) \(\sin A=2\sin\frac{A}{2}cos\frac{A}{2}\)
a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có \(BC = a,AC = b,AB = c\) và R là bán kính của đường trong ngoại tiếp tam giác đó. Vẽ đường kính BD.
i) Tính \(\sin \widehat {BDC}\) theo a và R.
ii) Tìm mối liên hệ giữa hai góc \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {BDC}\). Từ đó chứng minh rằng \(2R = \frac{a}{{\sin A}}.\)
b) Cho tam giác ABC với góc A vuông. Tính sinA và so sánh a với 2R để chứng tỏ ta vẫn có công thức \(2R = \frac{a}{{\sin A}}.\)
a) Tam giác BDC vuông tại C nên \(\sin \widehat {BDC} = \frac{{BC}}{{BD}} = \frac{a}{{2R}}.\)
b)
TH1: Tam giác ABC có góc A nhọn
\(\widehat {BAC} = \widehat {BDC}\) do cùng chắn cung nhỏ BC.
\( \Rightarrow \sin \widehat {BAC} = \sin \widehat {BDC} = \frac{a}{{2R}}.\)
TH2: Tam giác ABC có góc A tù
\(\widehat {BAC} + \widehat {BDC} = {180^o}\) do ABDC là tứ giác nội tiếp (O).
\( \Rightarrow \sin \widehat {BAC} = \sin ({180^o} - \widehat {BAC}) = \sin \widehat {BDC} = \frac{a}{{2R}}.\)
Vậy với góc A nhọn hay tù ta đều có \(2R = \frac{a}{{\sin A}}.\)
b) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì BC là đường kính của (O).
Khi đó ta có: \(\sin A = \sin {90^o} = 1\) và \(a = BC = 2R\)
Do đó ta vẫn có công thức: \(2R = \frac{a}{{\sin A}}.\)
Cho tam giác ABC có A=90 độ biết sin B=4/5.Cạnh BC=a căn 5.Tính đường cao AH,AB,AC,BH,HC
Hic các anh chị giúp em với ạ^^
Bài làm:
Ta có: \(\sin B=\frac{4}{5}\Leftrightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}\) => \(AC=\frac{4}{5}BC=\frac{4}{5}.a\sqrt{5}=\frac{4a\sqrt{5}}{5}\)
Áp dụng định lý Pytago ta tính được:
\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{5a^2-\frac{16}{5}a^2}=\sqrt{\frac{9}{5}a^2}=\frac{3a\sqrt{5}}{5}\)
Mà \(AH.BC=AB.AC\) => \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{\frac{4a\sqrt{5}}{5}\cdot\frac{3a\sqrt{5}}{5}}{a\sqrt{5}}=\frac{12a\sqrt{5}}{25}\)
Áp dụng công thức ta tính được:
\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{\left(\frac{3a\sqrt{5}}{5}\right)^2}{a\sqrt{5}}=\frac{9a\sqrt{5}}{25}\)
\(CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{\left(\frac{4a\sqrt{5}}{5}\right)^2}{a\sqrt{5}}=\frac{16a\sqrt{5}}{25}\)
Vậy \(AB=\frac{3a\sqrt{5}}{5}\) ; \(AC=\frac{4a\sqrt{5}}{5}\) ; \(AH=\frac{12a\sqrt{5}}{25}\) ; \(BH=\frac{9a\sqrt{5}}{25}\) ; \(CH=\frac{16a\sqrt{5}}{25}\)