Cho pt bậc x2 - (3m-1)x + 2m2 + m - 1=0 (m là tham số)
a) Giải pt khi m= -1
b) Giả sử x12 , x22 là hai nghiệm pb của chương trình. Tìm m để B= x12 - x22 - 3x1x2 đạt min
Cho phương trình x 2 - 2 ( m + 1 ) x + m 2 + 2 = 0 với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 sao cho B = 2 ( x 1 2 + x 2 2 ) + 16 − 3 x 1 x 2 đạt giá trị lớn nhất
A. m =2
B. m = 1 2
C. m=1
D. m = 4 ± 10
Phương trình có hai nghiệm
B = 2 ( x 1 2 + x 2 2 ) + 16 − 3 x 1 x 2
= 2 ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 + 16 − 3 x 1 x 2 = 2 ( 2 m + 2 ) 2 − 4 ( m 2 + 2 ) + 16 − 3 ( m 2 + 2 ) = 4 m 2 + 16 m + 16 − 3 ( m 2 + 2 ) = 2 m + 4 − 3 ( m 2 + 2 ) = − 3 m 2 + 2 m − 2
Xét hàm số y = − 3 m 2 + 2 m − 2 với m ≥ 1 2
Bảng biến thiên
Suy ra giá trị m a x m ≥ 1 2 y = − 7 4 khi m = 1 2
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là - 7 4 khi m = 1 2
Đáp án cần chọn là: B
giúp mik bài này đi mình đang cần gấp ạ
Cho phương trình x2+ mx- m- 1=0 (1) (với m là tham số)
a) giải phương trình khi m=1
b) cm rằng pt (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
c) tìm giá trị của m biết pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22=5
Cho pt: x2 - (m + 2) + 7m - 2m2 - 3 = 0 (với x là ẩn số) (1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa hệ thức:
2(x12 - x22) - 5x1x2 = 2
phương trình bạn copy thiếu ak bạn ơi?
Cho phương trình x2- mx + m –1 =0 ( 1)
a) Giải pt khi m = 4
b) Cho biết x1, x2 là hai nghiệm của pt (1). tính x1 + x2 ; x1 . x2 ; x12 + x22 ; x14+ x24
a: Khi m=4 thì phương trình trở thành \(x^2-4x+3=0\)
=>(x-3)*(x-1)=0
=>x=3 hoặc x=1
b: \(x_1+x_2=m\)
\(x_1x_2=m-1\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=m^2-2\left(m-1\right)=m^2-2m+2\)
\(x_1^4+x_2^4=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2\left(x_1x_2\right)^2\)
\(=\left(m^2-2m+2\right)^2-2\cdot\left(m-1\right)^2\)
\(=m^4+4m^2+4-4m^3+4m^2-8m-2m^2+4m-2\)
\(=m^4-4m^3+2m^2-4m+2\)
Bài 2: Cho phương trình x2-2mx+2m-2=0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m=1
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x1,x2. Tìm m để x12 +x22 =12
a) Với m=1,ta có:
x2-2.1.x+2.1-2=0
<=> x2-2x=0
<=> x(x-2)=0
<=> x=0 hoặc x-2=0
<=> x=0 hoặc x=2
PT $(*)$ là PT bậc nhất ẩn $x$ thì làm sao mà có $x_1,x_2$ được hả bạn?
PT cuối cũng bị lỗi.
Bạn xem lại đề!
Lời giải:
a)
Ta có: $\Delta'=m^2-(2m-2)=m^2-2m+2=(m-1)^2+1>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$
Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi $m\in\mathbb{R}$
b)
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2m\\ x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Để $x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=4$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-5x_1x_2=4$
$\Leftrightarrow (-2m)^2-5(2m-2)=4$
$\Leftrightarrow 4m^2-10m+6=0$
$\Leftrightarrow 2m^2-5m+3=0$
$\Leftrightarrow (m-1)(2m-3)=0$
$\Rightarrow m=1$ hoặc $m=\frac{3}{2}$ (đều thỏa mãn)
cho PT: x2-2mx 2m-2=0(1) m là tham số
a) GPT(1) khi m=1
b)CM: PT(1) luôn có 2 nghiệm x1, x2 với các giá trị nào của tham số m thì x12 x22=12c) với x1, x2 là 2 nghiệm của pt (1) , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= 6(x1 x2)/x12 x12 4(x1 x2)
cho pt x2 - 2mx - 2m - 6 =0
a) giải pt khi m=1
b) xác định m để pt có hai nghiệm sao cho x12 + x22 nhỏ nhất
a)
Thế m = 1 vào PT được: \(x^2-2.1.x-2.1-6=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2x-8=0\\ \Delta=4+32=36\\ \left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=-2\end{matrix}\right.\)
b)
Theo vi ét có; \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-2m-6\end{matrix}\right.\)
\(\Delta'=m^2+2m+6=m^2+2m+1+5=\left(m+1\right)^2+5>0\)
PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4m^2+4m+12\\ =\left(2m\right)^2+2.2m.1+1+11\\ =\left(2m+1\right)^2+11\ge11\)
GTNN của \(x_1^2+x_2^2\) đạt 11 khi \(m=-\dfrac{1}{2}\)