`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`(2y + 3x^2)^3`

`= (2y)^3 + 3. (2y)^2 . 3x^2 + 3. 2y . (3x^2)^2 + (3x^2)^3`

`= 8y^3 + 3. 4y^2 . 3x^2 + 6y . 9x^4 + 27x^6`

`= 8y^3 + 36x^2y^2 +54x^4y + 27x^6`

___

CT:

`(A+B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3`

Để triển khai biểu thức (2y + 3x^2)^3 bằng hằng đẳng thức, ta sử dụng công thức nhị thức Newton:

(2y + 3x^2)^3 = C(3, 0)(2y)^3(3x^2)^0 + C(3, 1)(2y)^2(3x^2)^1 + C(3, 2)(2y)^1(3x^2)^2 + C(3, 3)(2y)^0(3x^2)^3

Trong đó:
C(n, k) là tổ hợp chập k của n (C(n, k) = n! / (k!(n-k)!))
^ là dấu mũ
() là dấu ngoặc

Áp dụng công thức, ta có:

(2y + 3x^2)^3 = C(3, 0)(2y)^3(3x^2)^0 + C(3, 1)(2y)^2(3x^2)^1 + C(3, 2)(2y)^1(3x^2)^2 + C(3, 3)(2y)^0(3x^2)^3
= 1(2y)^3 + 3(2y)^2(3x^2) + 3(2y)(3x^2)^2 + 1(3x^2)^3
= 8y^3 + 12y^2(3x^2) + 6y(9x^4) + 27x^6
= 8y^3 + 36y^2x^2 + 54yx^4 + 27x^6

Vậy biểu thức (2y + 3x^2)^3 sau khi triển khai bằng hằng đẳng thức là 8y^3 + 36y^2x^2 + 54yx^4 + 27x^6.

1) \(\left(x^3-8\right):\left(x-2\right)=\left[\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\right]:\left(x-2\right)=x^2+2x+4\)

2) \(\left(x^3-1\right):\left(x^2+x+1\right)=\left[\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\right]:\left(x^2+x+1\right)=x-1\)

3) \(\left(x^3+3x^2+3x+1\right):\left(x^2+2x+1\right)=\left(x+1\right)^3:\left(x+1\right)^2=x+1\)

4) \(\left(25x^2-4y^2\right):\left(5x-2y\right)=\left[\left(5x-2y\right)\left(5x+2y\right)\right]:\left(5x-2y\right)=5x+2y\)

\(a)-2y(5xy+3x^2)\\=-10xy^2-6x^2y\\b)(2x+y)(4x-y)\\=8x^2-2xy+4xy-y^2\\=8x^2+2xy-y^2\\c)(x-1^2)-(x+1^2)\\=(x-1)-(x+1)\\=x-1-x-1\\=-2(bạn.xem.lại.đề.phần.này)\\d)(xem.lại.đề)\)

a: \(-2y\left(5xy+3x^2\right)=-10xy^2-6x^2y\)

b: \(\left(2x+y\right)\left(4x-y\right)\)

\(=8x^2-2xy+4xy-y^2\)

\(=8x^2+2xy-y^2\)

\(\dfrac{x^3-3x^2-5x+12}{x+3}\)

\(=\dfrac{x^3+3x^2-6x^2-18x+13x+39-27}{x+3}\)

\(=x^2-6x+13+\dfrac{-27}{x+3}\)

a: \(=\dfrac{5}{3}x^2-x+\dfrac{1}{3}\)

b: \(=-5y-9+xy\)

\(a,=4x^2+12xy+9y^2\\ b,=25x^2-10xy+y^2\\ d,=4x^2+4xy^2+y^4\\ e,=9x^4-12x^2y+4y^2\\ g,=x^3+64\)