Ta có: \(T=\dfrac{2\pi}{w}=\dfrac{2\pi}{\dfrac{2\pi}{3}}=3\left(s\right)\)

Thời gian vật đi từ vị trí có li độ x = 4 cm đến vị trí có li độ x = -2 lần đầu tiên là: 

\(t_1=\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{12}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{12}=1\left(s\right)\)

Thời gian vật đi qua vị trí có li độ x = -2 lần thứ 2 đến vị trí có li độ x = -2 lần thứ 2011 là:

\(t_2=1005\cdot T=1005\cdot3=3015\left(s\right)\)

Tổng thời gian cần là: \(t=t_1+t_2=1+3015=3016\left(s\right)\)

Khi t = 0, ban đầu vật ở vị trí x = 2 cm, di chuyển ngược chiều dương

Khi x = 2√3 cm thì cung  Δφ = \(\dfrac{\text{7π}}{\text{6}}\)

=> Δt = \(\dfrac{\text{Δ}\text{φ}}{\text{ω}}\)= \(\dfrac{\text{7}}{\text{3}}\)s

Bạn vẽ vòng tròn lượng giác ra cho dễ làm hơn nha

Hình như đề phải là x = 4cos(0.5π.t - \(\dfrac{\text{π}}{\text{3}}\)) cm chứ bạn

khi t=0 có x₀=2\(\sqrt{3}\) cm

T=2π/ω=2 s

sử dụng đường tròn tính được thời gian vật đi qua vị trí cách vị trí cân bằng lần 1 là (nếu bạn không biết vẽ có thể hỏi mình)

t₁=T/4

thời gian vật qua vị trí cách vị trí cân bằng 2 cm lần thứ 2013=1+503.4 là

t₂₀₁₃=t₁+503.T=T/4 +503T =2013/2 s

Ta có chu kì dao động là: T = \(\frac{2.\pi}{\omega}\) = 3s

Trong 1 chu kì vật qua vị trí x = -2 là 2 lần

⇒ Trong 1007 chu kì vật qua vị trí x = -2 là 2014 lần

Vậy khoảng thời gian vật qua vị trí x = -2 lần thứ 2014 là :

t = \(\left(\frac{T}{4}+\frac{T}{12}\right)\)+ 1007.3 = 3022s

Thời điểm thứ hai vật đi qua li độ `x=5 cm` là: `\Delta t=[3T]/4+T/12=[5T]/6 (s)`

Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ `x=5 cm` lần thứ `2008` là:

    `t=[5T]/6+[2008-2]/2 T=6023/6 T=6023/6 . [2\pi]/[10\pi]=6023/30~~200,8(s)`.

Để tính quảng đường và số lần vật qua vị trí x = -2cm trong khoảng thời gian từ t1 = 0.25s đến t2 = 2.125s, chúng ta cần tìm giá trị của t khi vị trí x bằng -2cm.

Theo phương trình x = 4cos(4πt + x/4), ta có: 4cos(4πt + x/4) = -2 cos(4πt + x/4) = -1/2

Để tìm giá trị của t, ta sử dụng hàm nghịch đảo của hàm cos: 4πt + x/4 = π + 2kπ hoặc 4πt + x/4 = 2π - 2kπ, với k là số nguyên.

Giải phương trình đầu tiên: 4πt + x/4 = π + 2kπ 4πt = π + 2kπ - x/4 t = (π + 2kπ - x/4) / (4π)

Giải phương trình thứ hai: 4πt + x/4 = 2π - 2kπ 4πt = 2π - 2kπ - x/4 t = (2π - 2kπ - x/4) / (4π)

Từ đây, ta có thể tính giá trị của t bằng cách thay x = -2cm, kết hợp với giá trị của k từ t1 đến t2:

t1 = (π + 2kπ + 2/4) / (4π) t2 = (2π - 2kπ + 2/4) / (4π)

Từ đó, ta tính được quảng đường vật đi được: S1 = 4cos(4πt1 + x/4) S2 = 4cos(4πt2 + x/4)

Vậy, quảng đường và số lần vật qua vị trí x = -2cm từ t1=0.25s đến t2=2.125s là S2 - S1 và số lần vật qua vị trí x = -2cm sẽ là số k thỏa mãn trong khoảng từ t1 đến t2