Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O,SA vuông (ABCD) và SA=a√6 a)tính khoảng cách từ A đến mp (SBC) b) tính góc giữa đường thẳng SC và mp (ABCD)
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a , tâm O. SA vuông góc với đáy và S4=a căn 6. 1) Chứng minh SB L BC 2) Tính góc giữa SD và mp(ABCD) 3) Tính góc giữa mp(SBC) và mp(ABCD) 4) Tỉnh khoảng cách từ O đến mp(SCD) 5) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC
1: AC=căn a^2+a^2=a*căn 2
=>SC=căn SA^2+AC^2=a*căn 8
SB=căn AB^2+SA^2=a*căn 7
Vì SB^2+BC^2=SC^2
nên ΔSBC vuông tại B
=>SB vuông góc BC
Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mp (ABCD) SC tạo với mp (ABCD) một góc 45 độ. Gọi E là trung điểm BC. Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, SA=AD=DC=a, AB=2a; SA vuông góc voi đáy. E trung điểm AB.
a) chứng minh các mặt bên chóp là tam giác vuông
b) tính góc giữa (SBC) và (ABCD); SC và (SAB)
c) tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) và khoảng cách giữa 2 đt SC và AC?
Bạn kiểm tra lại đề,
1. ABCD là hình thang vuông tại A và B hay A và D? Theo dữ liệu này thì ko thể vuông tại B được (cạnh huyền DC nhỏ hơn cạnh góc vuông AB là cực kì vô lý)
2. SC và AC cắt nhau tại C nên giữa chúng không có khoảng cách. (khoảng cách bằng 0)
Cho hình chóp SABCD. Đáy là hình vuông cạnh 2a; SA= a căn 5. SA vuông góc với đáy a) Tính góc giữa SC và (SAD); góc giữa SB và (SAC) b)Tính góc giữa (SBC) và (ABCD) c)Tính khoảng cách từ SD đến BC
Cho hình chóp SABCD. Đáy là hình vuông cạnh 2a; SA= a căn 5. SA vuông góc với đáy a) Tính góc giữa SC và (SAD); góc giữa SB và (SAC) b)Tính góc giữa (SBC) và (ABCD) c)Tính khoảng cách từ SD đến BC
cho e hỏi?
cho hình chóp sabcd, abcd là hình vuông tâm 0 cạnh a , các mặt bên sab và sbd chứa trong các mp vuông góc với đáy .sb=a
a)tính góc giữa (scd) và (sbc)
b) tính khoảng cách giữa đường thẳng bd và sa
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AC=a căn 3, BC = 2a, SA vuông góc (ABCD), SA=3a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. a) Tính góc giữa mp ( SAB) và mp (SBC). b) Tính khoảng cách từ A đến mp ( SBD)
Tuy nhiên đề cho giá trị cạnh AC với BC bị sai. Cạnh huyền AC (\(a\sqrt{3}\)) sao lại có giá trị nhỏ hơn cạnh góc vuông BC (2a) nhỉ?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a , SA vuông góc ABCD , SA =a√2 a) CM : BD vuông góc SAC b) tính góc giữa SC và mp ABCD
25.
\(\lim\dfrac{3.5^n+7.7^n+9}{6.5^n+9.7^n-3}=\lim\dfrac{7^n\left[3\left(\dfrac{5}{7}\right)^n+7+9.\left(\dfrac{1}{7}\right)^n\right]}{7^n\left[6\left(\dfrac{5}{7}\right)^n+9-3\left(\dfrac{1}{7}\right)^n\right]}\)
\(=\lim\dfrac{3\left(\dfrac{5}{7}\right)^n+7+9\left(\dfrac{1}{7}\right)^n}{6\left(\dfrac{5}{7}\right)^n+9-3\left(\dfrac{1}{7}\right)^n}=\dfrac{3.0+7+9.0}{6.0+9-3.0}=\dfrac{7}{9}\)
26.
\(\lim\left(n-\sqrt{n^2-4n}\right)=\lim\dfrac{\left(n-\sqrt{n^2-4n}\right)\left(n+\sqrt{n^2-4n}\right)}{n+\sqrt{n^2-4n}}\)
\(=\lim\dfrac{4n}{n+\sqrt{n^2-4n}}=\lim\dfrac{4n}{n\left(1+\sqrt{1-\dfrac{4}{n}}\right)}\)
\(=\lim\dfrac{4}{1+\sqrt{1-\dfrac{4}{n}}}=\dfrac{4}{1+\sqrt{1-0}}=2\)
26.
\(u_1=5\)
\(u_n=405=u_1.q^{n-1}\Rightarrow q^{n-1}=\dfrac{405}{5}=81\)
\(\Rightarrow q^n=81q\)
Do \(S_n=\dfrac{u_1\left(1-q^n\right)}{1-q}\Rightarrow605=\dfrac{5\left(1-81q\right)}{1-q}\)
\(\Rightarrow605-605q=5-405q\)
\(\Rightarrow q=3\)
27.
a.
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\\BD\perp AC\left(\text{hai đường chéo hình vuông}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
b.
Do \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)
Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng a căn 2 cạnh bên bằng 2a. Gọi O là tâm của đáy , gọi lần lượt I,J là trung điểm của BC,AD.
a)Chứng minh : mp (SBC) vuông mp(SIJ)
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)
c) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB
a, \(\left\{{}\begin{matrix}BC\perp\left(SIJ\right)\\BC\in\left(SBC\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(SIJ\right)\)
b, \(OC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{AD}{sin45^o}=a\)
Góc giữa SC và (ABCD) là \(\widehat{SCO}\)
\(cosSCO=\dfrac{OC}{SC}=\dfrac{a}{2a}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{SCO}=60^o\)
c, Kẻ JK vuông góc với SI tại K.
\(d\left(AD;SB\right)=d\left(I;\left(SBC\right)\right)\)
\(=JK\)
\(=IJ.sinSIO\)
\(=IJ.\dfrac{SO}{SI}\)
\(=IJ.\dfrac{\sqrt{SC^2-OC^2}}{SI}\)
\(=a\sqrt{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2a}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}a\)