Viết pt trên thành pt bậc 2 đối với x:

\(2x^2-x\left(y+1\right)-\left(2y-1\right)=0\) (1)

(1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(y+1\right)^2+8\left(2y-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow y^2+18y-7\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y\le-9-2\sqrt{22}\\y\ge-9+2\sqrt{22}\end{cases}}\)

Ta cần có \(\Delta\) là số chính phương.Tức là:

\(y^2+18y-7=k^2\Leftrightarrow\left(x+9\right)^2-k^2=88\)

\(\Leftrightarrow\left(x+9-k\right)\left(x+9+k\right)=88\)

Gắt gắt,đợi tí nghĩ cách khác xem sao,cách này thử sao nổi -_-

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\xy=b\end{cases}}\) thì ta có phương trình:

\(ab^2+a=3+b\Leftrightarrow a\left(b^2+1\right)=b+3\)

\(\Leftrightarrow a=\frac{b+3}{b^2+1}\). Nếu \(b=3\) vô nghiệm thì xét \(b\ne3\)

Khi đó: \(a=\frac{b+3}{b^2+1}\Leftrightarrow a\left(b-3\right)=\frac{b^2-9}{b^2+1}\)\(=\frac{b^2+1-10}{b^2+1}\)

\(=\frac{b^2+1}{b^2+1}-\frac{10}{b^2+1}=1-\frac{10}{b^2+1}\)

Suy ra \(b^2+1\inƯ\left(10\right)=....\)

Tự làm nốt nhá, trở thành bài lớp 6 r` :)

Mơn nhìu ạ