Chúc bạn học tốt!

Vì : bz-cy/a=cx-az/b=ay-bx/c

=> a(bz-cy)/a^2=b(cx-az)/b^2=c(ay-bx)/c^2  

=> abz-acy/a^2=bcx=baz/b^2=cay-cbx/c^2  

Ap dung tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :  

=> abz-acy/a^2=bcx=baz/b^2=cay-cbx/c^2=a^2+...  

= 0/a^2+b^2+c^2=0  

Vì bz-cy/a=0=>bz=cy=>y/b=z/c (1)  

Vì cx-az/b=0=>cx=az=>x/a=z/c (2)  

Từ (1) và (2) => x/a=y/b=z/c

Ta có : \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\Leftrightarrow\frac{baz-cay}{a^2}=\frac{cbx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{baz-cay+cbx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)

\(\Rightarrow bz=cy\Leftrightarrow\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

\(\Rightarrow cx=az\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\) 

\(\Rightarrow ay=bx\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

Tham khảo ở đây:

Câu hỏi của Hann Hann - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Ta có:(bz-cy)/a=(cx-az)/b=(ay-bx)/c

<=>(abz-acy)/a²=(bcx-abz)/b²=(acy-bcx)/c²

Theo t/c dãy tỉ số=nhau:

(abz-acy)/a²=(bcx-abz)/b²=(acy-bcx)/c²=(abz-acy+bcx-abz+acy-bcx)/a²+b²+c²=0/a²+b²+c²=0

Do đó: bz-cy=cx-az=ay-bx=0

*bz-cy=0<=>bz=cy<=>y/b=z/c(1)

*cx-az=0<=>cx=az<=>x/a=z/c(2)

*ay-bx=0<=>ay=bx<=>x/a=y/b(3)

Từ (1);(2);(3)=>x/a=y/b=z/c(đpcm)

Dạng này dễ

c nhân a vào tỉ số 1;nhân  b vào t/s 2;nhân c vào t/s 3, áp dụng dtsbn là đc

giả sử

\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)

ta có:\(\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{bxz-cyx}{ax}=\frac{cxy-ayz}{by}=\frac{ayz-bxz}{cz}=\frac{bxz-cyx+cxy-ayz+ayz-bxz}{ax+by+cz}=0\)

\(\frac{bz-cy}{a}=0\Rightarrow bz=cy\Rightarrow\frac{z}{c}=\frac{y}{b}\left(1\right)\)

\(\frac{cx-az}{b}=0\Rightarrow cx=az\Rightarrow\frac{z}{c}=\frac{x}{a}\left(2\right)\)

\(\frac{ay-bx}{c}=0\Rightarrow ay=bx\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\left(3\right)\)

từ (1),(2),(3) => \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

=> điều giả sử đúng => đpcm

ê cho sửa cái bài này cái :>

đặt\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\Rightarrow x=ak,y=bk,z=ck\)

\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{bck-cbk}{a}=0\)(1)

\(\frac{cx-az}{b}=\frac{cak-ack}{b}=0\)(2)

\(\frac{ay-bx}{c}=\frac{abk-bak}{c}=0\)(3)

từ (1),(2),(3) => đpcm