Cho hai phân thức \(A = \dfrac{{a + b}}{{ab}}\) và \(B = \dfrac{{a - b}}{{{a^2}}}\)
a) Tìm đa thức thích hợp thay vào mỗi sau đây:
\(\dfrac{{a + b}}{{ab}}\) ; \(\dfrac{{a - b}}{{{a^2}}}\)
b) Sử dụng kết quả trên, tính \(A + B\) và \(A - B\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hai số dương a và b thỏa mãn: \(a+b\le4\). Tìm GTNN của biểu thức: \(M=\dfrac{1}{a^2+b^2}+ab+\dfrac{25}{ab}\)
\(A=\left(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab}\right)+\left(ab+\dfrac{16}{ab}\right)+\dfrac{17}{2ab}\)
\(A\ge\dfrac{4}{a^2+b^2+2ab}+2\sqrt{\dfrac{16ab}{ab}}+\dfrac{17}{\dfrac{2\left(a+b\right)^2}{4}}\)
\(A\ge\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}+8+\dfrac{34}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{4}{4^2}+8+\dfrac{34}{4^2}=\dfrac{83}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho a và b là hai số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\sqrt{a+b}-\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{2015}{2014a+2006b+6\sqrt{ab}}\)
SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
22 tháng 7 2023 lúc 9:03
Chứng tỏ hai phân thức \(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}}\) và \(\dfrac{{a - b}}{{ab}}\) bằng nhau theo hai cách khác nhau.
`(a^2-b^2)/(a^2b + ab^2) = ((a-b)(a+b))/(ab(a+b)) = (a-b)/(ab)`.
`(a-b)/(ab) = ((a-b)(a+b))/(ab(a+b)) = (a^2-b^2)/(ab(a+b))`
Đúng 1
Bình luận (0)
SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
22 tháng 7 2023 lúc 8:48
Tìm biểu thức thích hợp thay vào mỗi chỗ , từ đó hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) \(4{x^2} - 9 \);
b) \({x^2}{y^2} - \dfrac{1}{4}{y^2}\)
Cho 2 số dương a và b thỏa mãn: \(a+b\le4\). Tìm GTNN của biểu thức: \(M=\dfrac{1}{a^2+b^2}+ab+\dfrac{25}{ab}\)
Cho phân thức sau:
\(\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)^2+\left(ab+bc+ca\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2-\left(ab+bc+ca\right)}\)
a. Tìm giá trị a,b,c để phân thức có nghĩa
b. Thu gọn phân thức
Phân thức có nghĩa khi a;b;c không đồng thời bằng 0
Khi đó:
\(\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\right)+\left(ab+bc+ca\right)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}\)
\(=\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2+2\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(ab+bc+ca\right)+\left(ab+bc+ca\right)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}\)
\(=\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}\)
\(=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\)
Đúng 2
Bình luận (0)
10 tháng 10 2023 lúc 19:54
Cho biểu thức:
\(D=\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1-\sqrt{ab}}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{1+\sqrt{ab}}\right):\left(1+\dfrac{a+b+2ab}{1-ab}\right)\)
a) Tìm đkxđ và rút gọn \(D\)
b) Tính \(D\) với \(a=\dfrac{2}{2+\sqrt{3}}\)
c) Tìm giá trị lớn nhất của \(D\)
cho 2 đa thức A= \(-4x^5y^3+x^4y^3-3x^2y^3z^2-x^4y^3+x^2y^3z^2-2y^4\)
a) thu gọn rồi tìm bậc đa thức A
b) tìm đa thức B biết rằng B\(-2x^2y^3z^2+\dfrac{2}{3}y^4-\dfrac{1}{5}x^4y^3=A\)
a: \(A=-4x^5y^3-2x^2y^3z^2-2y^4\)
b: \(B=-4x^5y^3-2x^2y^3z^2-2y^4+2x^2y^3z^2-\dfrac{2}{3}y^4+\dfrac{1}{5}x^4y^3=-4x^5y^3+\dfrac{1}{5}x^4y^3-\dfrac{8}{3}y^4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
22 tháng 7 2023 lúc 9:06
Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Tại sao?
a) \(\dfrac{{3ac}}{{{a^3}b}}\) và \(\dfrac{{6c}}{{2{a^2}b}}\)
b) \(\dfrac{{3ab - 3{b^2}}}{{6{b^2}}}\) và \(\dfrac{{a - b}}{{2b}}\)
a) \(\dfrac{3ac}{a^3b}=\dfrac{3c}{a^2b}\)
\(\dfrac{6c}{2a^2b}=\dfrac{3c}{a^2b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{3ac}{a^3b}=\dfrac{6c}{2a^2b}\)
b) \(\dfrac{3ab-3b^2}{6b^2}=\dfrac{3b\left(a-b\right)}{6b^2}=\dfrac{a-b}{2b}\left(dpcm\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
`a, (3ac)/(a^3b) = (3c)/(a^2b)`
`(6c)/(2a^2b) = (3c)/(a^2b)`
Vậy hai phân thức `=` nhau
`b, (3ab-3b^2)/(6b^2) = (3b(a-b))/(6b^2) = (a-b)/(2b)`
Vậy hai phân thức `=` nhau
Đúng 1
Bình luận (1)