Tính:
\(a){\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
\(b){\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2}\)
\(c){\left( {3 - x} \right)^2}\)
\(d){\left( {x - 4y} \right)^2}\)
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) \(A = 0,2\left( {5{\rm{x}} - 1} \right) - \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{2}{3}x + 4} \right) + \dfrac{2}{3}\left( {3 - x} \right)\)
b) \(B = \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}}y + 4{y^2}} \right) - \left( {{x^3} - 8{y^3} + 10} \right)\)
c) \(C = 4{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^2} - 8\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 4{\rm{x}}\)
a)
\(\begin{array}{l}A = 0,2\left( {5{\rm{x}} - 1} \right) - \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{2}{3}x + 4} \right) + \dfrac{2}{3}\left( {3 - x} \right)\\A = x - 0,2 - \dfrac{1}{3}x - 2 + 2 - \dfrac{2}{3}x\\ = \left( {x - \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3}x} \right) + \left( {\dfrac{{ - 1}}{2} - 2 + 2} \right)\\ = - \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Vậy \(A = - \dfrac{1}{2}\) không phụ thuộc vào biến x
b)
\(\begin{array}{l}B = \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}}y + 4{y^2}} \right) - \left( {{x^3} - 8{y^3} + 10} \right)\\B = \left[ {x - {{\left( {2y} \right)}^3}} \right] - {x^3} + 8{y^3} - 10\\B = {x^3} - 8{y^3} - {x^3} + 8{y^3} - 10 = - 10\end{array}\)
Vậy B = -10 không phụ thuộc vào biến x, y.
c)
\(\begin{array}{l}C = 4{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^2} - 8\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 4{\rm{x}}\\{\rm{C = 4}}\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 1} \right) + \left( {4{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 1} \right) - 8\left( {{x^2} - 1} \right) - 4{\rm{x}}\\C = 4{{\rm{x}}^2} + 8{\rm{x}} + 4 + 4{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 1 - 8{{\rm{x}}^2} + 8 - 4{\rm{x}}\\C = \left( {4{{\rm{x}}^2} + 4{{\rm{x}}^2} - 8{{\rm{x}}^2}} \right) + \left( {8{\rm{x}} - 4{\rm{x}} - 4{\rm{x}}} \right) + \left( {4 + 1 + 8} \right)\\C = 13\end{array}\)
Vậy C = 13 không phụ thuộc vào biến x
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:
a) \(C = {\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)^2} + {\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)^2} - 2\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\)
b) \(D = {\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {x - 2} \right)^3} - 12\left( {{x^2} + 1} \right)\)
c) \(E = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3{\rm{x}} + 9} \right) - \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 4} \right)\)
d) \(G = \left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {4{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 1} \right) - 8\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 4} \right)\)
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}C = {\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)^2} + {\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)^2} - 2\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\\C = {\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)^2} - 2\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)\left( {3{\rm{x}} + 1} \right) + {\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)^2}\\C = {\left( {3{\rm{x}} - 1 - 3{\rm{x}} - 1} \right)^2}\\C = {\left( { - 2} \right)^2} = 4\end{array}\)
Vậy giá trị của biểu thức C = 4 không phụ thuộc vào biến x
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}D = {\left( {x + 2} \right)^3} - {\left( {x - 2} \right)^3} - 12\left( {{x^2} + 1} \right) \\D = \left( {x + 2 - x + 2} \right)\left[ {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) + {{\left( {x - 2} \right)}^2}} \right] - 12{{\rm{x}}^2} - 12\\D = 4.\left( {{x^2} + 4{\rm{x}} + 4 + {x^2} - 4 + {x^2} - 4{\rm{x}} + 4} \right) - 12{{\rm{x}}^2} - 12\\D = 4.\left( {3{{\rm{x}}^2} + 4} \right) - 12{{\rm{x}}^2} - 12\\D = 12{{\rm{x}}^2} + 16 - 12{{\rm{x}}^2} - 12 = 4\end{array}\)
Vậy giá trị của biểu thức D = 4 không phụ thuộc vào biến x
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}E = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3{\rm{x}} + 9} \right) - \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 4} \right)\\E = \left( {{x^3} + {3^3}} \right) - \left( {{x^3} - {2^2}} \right)\\E = {x^3} + 27 - {x^3} + 8 = 35\end{array}\)
Vậy giá trị của biểu thức E = 35 không phụ thuộc vào biến x
d) Ta có:
\(\begin{array}{l}G = \left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {4{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 1} \right) - 8\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 4} \right)\\G = \left[ {{{\left( {2{\rm{x}}} \right)}^3} - {1^3}} \right] - 8\left( {{x^3} + {2^3}} \right)\\G = 8{{\rm{x}}^3} - 1 - 8{{\rm{x}}^3} - 64 = - 65\end{array}\)
Vậy giá trị của biểu thức G = -65 không phụ thuộc vào biến x.
Thực hiện phép tính:
a) \(\dfrac{2}{5}xy\left(x^2y-5x+10y\right)\)
b) \(\left(x^2-1\right)\left(x^2+2x+y\right)\)
c) \(\left(x+3y\right)^2\)
d) \(\left(4x-y\right)^3\)
e) \(\left(x^2-2y\right)\left(x^2+2y\right)\)
g) \(18x^4y^2z:10x^4y\)
h) \(\left(x^3y^3+\dfrac{1}{2}x^2y^3-x^3y^2\right):\dfrac{1}{3}x^2y^2\)
i) \(\left(6x^3-7x^2-x+2\right):\left(2x+1\right)\)
k) \(\dfrac{5x-1}{3x^2y}+\dfrac{x+1}{3x^2y}\)
l) \(\dfrac{3x+1}{x^2-3x+1}+\dfrac{x^2-6x}{x^2-3x+1}\)
m) \(\dfrac{2x+3}{10x-4}+\dfrac{5-3x}{4-10x}\)
n) \(\dfrac{x}{x^2+2x+1}+\dfrac{3}{5x^2-5}\)
o) \(\dfrac{x^2+2}{x^3-1}+\dfrac{2}{x^2+x+1}+\dfrac{1}{1-x}\)
p) \(\dfrac{4x+2}{15x^3y}\dfrac{5y-3}{9x^2y}+\dfrac{x+1}{5xy^3}\)
q) \(\dfrac{2x-7}{10x-4}-\dfrac{3x+5}{4-10x}\)
r) \(\dfrac{3}{2x+6}-\dfrac{x-6}{2x^2+6x}\)
x) \(\dfrac{4y^2}{11x^4}.\left(-\dfrac{3x^2}{8y}\right)\)
y) \(\dfrac{x^2-4}{3x+12}.\dfrac{x+4}{2x-4}\)
z) \(\left(x^2-25\right):\dfrac{2x+10}{3x-7}\)
t) \(\left(\dfrac{2x+1}{2x-1}-\dfrac{2x-1}{2x+1}\right):\dfrac{4x}{10x-5}\)
w) \(\left(\dfrac{1}{x^2+x}-\dfrac{2-x}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{x}+x-2\right)\)
c: \(=x^2+6xy+9y^2\)
e: \(=x^4-4y^2\)
Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. \(\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{x - 2}} = \frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{2 - x}}\)
B. \(\frac{{3{\rm{x}}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{3{\rm{x}}}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
C. \(\frac{{3{\rm{x}}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 3{\rm{x}}}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
D. \(\frac{{3{\rm{x}}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{3{\rm{x}}}}{{{{\left( { - x - 2} \right)}^2}}}\)\(\)
Khẳng định `A` là đúng vì :
\(\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x-2}\\ =\dfrac{\left(x-1\right)^2}{-\left(x-2\right)}\\ =\dfrac{\left(1-x\right)^2}{2-x}\)
`->` Đã là hằng đẳng thức mũ `2` thì `(x-1)^2=(1-x)^2`
D. 3x/(-x - 2)²
= 3x/[-(x + 2)]²
= 3x/(x + 2)²
Câu này mới đúng nhé Min
Rút gọn biểu thức:
\(a)\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)
b) \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)
c) \(\left( {4{\rm{x}} - 1} \right)\left( {6y + 1} \right) - 3{\rm{x}}\left( {8y + \dfrac{4}{3}} \right)\)
d) \(\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) + \left( {x{y^4} - {x^3}{y^2}} \right):\left( {x{y^2}} \right)\)
a)
\(\begin{array}{l}\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\\ = x.{x^2} + x.xy + x.{y^2} - y.{x^2} - y.xy - y.{y^2}\\ = {x^3} + {x^2}y + x{y^2} - {x^2}y - x{y^2} - {y^3}\\ = {x^3} - {y^3}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\\ = x.{x^2} + x.\left( { - xy} \right) + x{y^2} + y.{x^2} + y.\left( { - xy} \right) + y.{y^2}\\ = {x^3} - {x^2}y + x{y^2} + {x^2}y - x{y^2} + {y^3}\\ = {x^3} + {y^3}\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}\left( {4{\rm{x}} - 1} \right)\left( {6y + 1} \right) - 3{\rm{x}}\left( {8y + \dfrac{4}{3}} \right)\\ = 4{\rm{x}}.6y + 4{\rm{x}}.1 - 1.6y - 1.1 - 3{\rm{x}}.8y - 3{\rm{x}}.\dfrac{4}{3}\\ = 24{\rm{x}}y + 4{\rm{x}} - 6y - 1 - 24{\rm{x}}y - 4{\rm{x}}\\ = - 6y - 1\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) + \left( {x{y^4} - {x^3}{y^2}} \right):\left( {x{y^2}} \right)\\ = x.x + x.\left( { - y} \right) + y.x + y.\left( { - y} \right) + \left( {x{y^4}} \right):\left( {x{y^2}} \right) + \left( { - {x^3}{y^2}} \right):\left( {x{y^2}} \right)\\ = {x^2} - xy + xy - {y^2} + {y^2} - x^2\\ = 0\end{array}\)
Tính:
\(a)\left( {a - 3b} \right)\left( {a + 3b} \right)\)
\(b)\left( {2{\rm{x}} + 5} \right)\left( {2{\rm{x}} - 5} \right)\)
\(c)\left( {4y - 1} \right)\left( {4y + 1} \right)\)
\(a)\left( {a - 3b} \right)\left( {a + 3b} \right) = {a^2} - {\left( {3b} \right)^2} = {a^2} - 9{b^2}\)
\(b)\left( {2{\rm{x}} + 5} \right)\left( {2{\rm{x}} - 5} \right) = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^2} - {5^2} = 4{{\rm{x}}^2} - 25\)
\(c)\left( {4y - 1} \right)\left( {4y + 1} \right) = {\left( {4y} \right)^2} - {1^2} = 16{y^2} - 1\)
Thực hiên phép tính:
a) \(\dfrac{1}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\)
b) \(\dfrac{\left[a^2-\left(b+c\right)^2\right]\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left(a^2+c^2-2ac-b^2\right)}\)
c) \(\dfrac{x-1}{x^3}-\dfrac{x+1}{x^3-x^2}+\dfrac{3}{x^3-2x^2+x}\)
d) \(\left[\dfrac{x^2-y^2}{xy}-\dfrac{1}{x+y}\left(\dfrac{x^2}{y}-\dfrac{y^2}{x}\right)\right]:\dfrac{x-y}{x}\)
a) \(\dfrac{1}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\)
\(=\dfrac{c-a+a-b+b-c}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=0\)
b) \(\dfrac{\left(a^2-\left(b+c\right)^2\right)\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left(a^2+c^2-2ac-b^2\right)}\)
\(=\dfrac{\left(a-b-c\right)\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left(\left(a-c\right)^2-b^2\right)}\)
\(=\dfrac{\left(a-c-b\right)\left(a-c+b\right)}{\left(a-c-b\right)\left(a-c+b\right)}=1\)
c) \(\dfrac{x-1}{x^3}-\dfrac{x+1}{x^3-x^2}+\dfrac{3}{x^3-2x^2+x}\)
\(=\dfrac{x-1}{x^3}-\dfrac{x+1}{x^2\left(x-1\right)}+\dfrac{3}{x\left(x-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(x-1\right)^3-x\left(x+1\right)\left(x-1\right)+3x^2}{x^3\left(x-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{x^3-3x^2+3x-1-x^3+x+3x^2}{x^3\left(x-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{4x-1}{x^3\left(x-1\right)^2}\)
d) \(\left(\dfrac{x^2-y^2}{xy}-\dfrac{1}{x+y}\left(\dfrac{x^2}{y}-\dfrac{y^2}{x}\right)\right):\dfrac{x-y}{x}\)
\(=\left(\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{xy}-\dfrac{1}{x+y}.\dfrac{x^3-y^3}{xy}\right):\dfrac{x-y}{x}\)
\(=\left(\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{xy}-\dfrac{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{xy\left(x+y\right)}\right):\dfrac{x-y}{x}\)
\(=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x^2+2xy+y^2-x^2-xy-y^2\right)}{xy\left(x+y\right)}.\dfrac{x}{x-y}\)
\(=\dfrac{x}{x+y}\)
Bài 1. tính giá trị biểu thức.
a. \(5x\left(4x^2-2x+1\right)-2x\left(10x^2-5x+2\right)\) với x = 15
b.\(5x\left(x-4y\right)-4y\left(y-5x\right)\) tại \(x=\dfrac{-1}{5}\) và \(y=\dfrac{-1}{2}\)
c.\(6xy\left(xy-y^2\right)-8x^2\left(x-y^2\right)+5y^2\left(x^2-xy\right)\)với \(x=\dfrac{1}{2};y=2\)
giúp mik với mik đang cần gấp cảm ơn
BT10: Thực hiện phép tính
\(a,-xyz^2\)\(-3xz.yz\)
\(b,-8x^2\)\(y-x.\left(xy\right)\)
\(c,4xy^2\) \(.x-\left(-12x^2y^2\right)\)
\(d,\dfrac{1}{2}x^2y^3-\dfrac{1}{3}x^2y.y^2\)
\(e,3xy\left(x^2y\right)-\dfrac{5}{6}x^3y^2\)
\(f,\dfrac{3}{4}x^4y-\dfrac{1}{6}xy.x^3\)
a: =-4xyz^2
b: =-9x^2y
c: =16x^2y^2
d: =1/6x^2y^3
e: =13/6x^3y^2
f: =7/12x^4y
a) -xyz² - 3xz.yz
= -xyz² - 3xyz²
= -4xyz²
b) -8x²y - x.(xy)
= -8x²y - x²y
= -9x²y
c) 4xy².x - (-12x²y²)
= 4x²y² + 12x²y²
= 16x²y²
d) 1/2 x²y³ - 1/3 x²y.y²
= 1/2 x²y³ - 1/3 x²y³
= 1/6 x²y³
e) 3xy(x²y) - 5/6 x³y²
= 3x³y² - 5/6 x³y²
= 13/6 x³y²
f) 3/4 x⁴y - 1/6 xy.x³
= 3/4 x⁴y - 1/6 x⁴y
= 7/12 x⁴y