Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\).

Ta có:\(OM=\dfrac{1}{2}.AB=2a;AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=5a;OC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{5}{2}a\)

\(SO=\sqrt{SC^2-OC^2}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}a\)

\(\left[S,BC,A\right]=\widehat{SMO}\)

\(\tan\widehat{SMO}=\dfrac{SO}{OM}=\dfrac{5\sqrt{3}}{4}\)

Suy ra:\(\widehat{SMO}=65,2^o\)

\(\Rightarrow D\)

Đáp án A

Dựng trục tọa độ với   A 0 ; 0 ; 0 ;   0 ; 4 a ; 0 ;   S 0 ; 0 ; 2 a 3

Ta có:   A H = A B sin 60 0 = 3 a 3 2 ;   B H = 3 a 2

Do đó   B = 3 a 3 2 ; − 3 a 2 ; 0 ;   C 3 a 3 2 ; 5 a 2 ; 0

Khi đó   n S B C ¯ = k S B ¯ ; B C ¯ = 4 ; 0 ; 3 ;   n S C D ¯ = k S C ¯ ; D C ¯ = 3 ; 3 ; 2 3

Do đó   cos S B C ; S C D ^ = 10 3 4 2 + 3 2 24 = 1 2 ⇒ S B C ; S C D ^ = 45 0

 Đáp án D

Đáp án A

Ta có A ⇔ = a 2 + a 2 2 = a 3  

S A = A C tan 60 0 = a 3 . 3 = 3 a ;    S A B C D a . a 2 = a 2 2  

Thể tích hình chóp S.ABCD là:

V = 1 3 S A . S B A C D = 1 3 .3 a . a 2 2 = a 3 2  

Đáp án D

: Đáp án D

Thể tích khối chóp là:  V = 1 3 S A . S A B C D = 1 3 a .2 a .3 a = 2 a 3 .

Lần lượt kẻ \(AE\perp SB\)  (1) và \(AF\perp SD\)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow BC\perp AE\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow AE\perp\left(SBC\right)\)

Hoàn toàn tương tự ta có \(AF\perp\left(SCD\right)\)

\(\Rightarrow\) Góc giữa (SBC) và (SCD) là góc giữa AE và AF

Cũng từ \(BC\perp\left(SAB\right)\) mà \(BC=\left(SBC\right)\cap\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa (SBCD) và đáy

\(\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\Rightarrow SA=AB.tan60^0=a\sqrt{3}\)

Hệ thức lượng: \(\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}\Rightarrow AE=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AD^2}\Rightarrow AF=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=2a\) ; \(SD=a\sqrt{6}\)

\(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=2a\Rightarrow cos\widehat{BSD}=\dfrac{SB^2+SD^2-BD^2}{2SB.SD}=\dfrac{\sqrt{6}}{4}\)

\(SE=\sqrt{SA^2-AE^2}=\dfrac{3a}{2}\) ; \(SF=\sqrt{SA^2-AF^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(\Rightarrow EF=\sqrt{SE^2+SF^2-2SE.SF.cos\widehat{BSD}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(\Rightarrow cos\widehat{EAF}=\dfrac{AE^2+AF^2-EF^2}{2AE.AF}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)

Đáp án B

Kẻ H K ⊥ S B ⇒ H K ⊥ ( S C B ) .

Gọi E = D H ∩ B C , kẻ  D F / / H K ( F ∈ E K )

⇒ D F ⊥ ( S B C )

Ta có S H = S A 2 - A H 2 = 2 a .

Xét ∆ S H B có  1 H K 2 = 1 S H 2 + 1 H B 2 = 13 36 a 2

⇒ H K = 6 a 13

Ta có E H E D = H B C D = 3 4 .

Ta có  S D = S H 2 + D H 2 = 2 a 2