a) Chu kì và tần số góc của con lắc. 

Chu kì T = 1,2 s 

Tần số góc là:

\(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{1,2}=5,24\left(rad/s\right)\)

b) Vận tốc cực đại của vật.

Theo đồ thì biết biên độ A = 0,35

\(v_{max}=0,35\left(m/s\right)\)

c) Cơ năng của con lắc.

\(W=\dfrac{1}{2}mv_{max}^2=\dfrac{1}{2}\cdot0,2\cdot0,35^2=0,012\left(J\right)\)

d) Biên độ của vật.

\(A=\dfrac{v_{max}}{\omega}=\dfrac{0,35}{5,24}=0,067\left(m\right)\)

a) Dao động 1 (đường màu xanh) có:

- Biên độ: A1 = 3 cm

- Chu kì: T = 6 s

- Tần số: \(f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{6}\left(Hz\right)\)

Dao động 2 (đường màu đỏ) có:

- Biên độ: A2 = 4 cm

- Chu kì: T = 6 s

- Tần số: \(f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{6}\left(Hz\right)\)

b) Hai dao động có cùng chu kì nên \(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}\left(rad/s\right)\)

Độ lệch thời gian của hai dao động khi cùng trạng thái: \(\Delta t=2,5s\)

Độ lệch pha: \(\Delta\varphi=\omega.\Delta t=\dfrac{\pi}{3}\cdot2,5=150^o\)

c) Tại thời điểm 3,5 s vật 2 đang ở VTCB nên vận tốc cực đại:

\(v=\omega A_2=\text{ }\dfrac{\pi}{3}\cdot4=\dfrac{4\pi}{3}\left(cm/s\right)\)

d) Tại thời điểm 1,5 s vật 1 đang ở biên dương nên gia tốc có giá trị:

\(a=-\omega^2A_1=-\dfrac{\pi^2}{9}\cdot3=-\dfrac{\pi^2}{3}\left(cm/s^2\right)\)

Độ lớn gia tốc khi đó là \(\dfrac{\pi^2}{3}cm/s^2\)

Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là 0,4 m/s

Thế năng cực đại của vật trong quá trình dao động là

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.2.0,4^2=0,16\left(J\right)\).

a) Biên độ dao động A=0,2 cm

Chu kì T=0,4 s

Tần số \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{{0,4}} = 2,5Hz\)
Tần số góc của dao động \(\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,4}} = 5\pi rad/s\)

b) Li độ của vật dao động tại các thời điểm t1, t2, t3 ứng với các điểm A, B, C trên đường đồ thị li độ – thời gian lần lượt là x₁=-0,1 cm, x₂= -0,2 cm, x₃= 0 cm.

c) Vì gốc thời gian trùng với vị trí cân bằng nên li độ cũng chính là độ dịch chuyển từ vị trí cân bằng đến vị trí của vật tại các điểm A, B, C.

a) Biên độ A = 15 (cm)

Chu kì T = 120 (ms) = 0,12 (s)

Tần số f = \(\frac{{25}}{3}\) (Hz)

Tần số góc ω = \(\frac{{2\pi }}{T}\) = \(\frac{{2\pi }}{{0,12}}\)= \(\frac{{50\pi }}{3}\) (rad/s)

Pha ban đầu φ = \( - \frac{\pi }{2}\)

b) Phương trình dao động của vật là: x = 15cos(\(\frac{{50\pi }}{3}\)t −\(\frac{\pi }{2}\)) (cm)

`***` Hình `a`:

     `a, \omega =[2\pi]/[0,4]=5\pi (rad//s)`

     `b, A=0,03(m)=3(cm)`

     `c, v_[max]=5\pi .3=15 \pi(cm//s)`

     `d, a_[max]=(5\pi)^2 .3=75 \pi^2 (cm//s^2)`

`***` Hình `b`:

    `a, \omega =[2\pi]/[0,4]= 5 \pi(rad//s)`

    `b, A=[0,3]/[5\pi]=3/[50 \pi] (m)=6/[\pi] (cm)`

    `c, v_[max]=30 (cm//s)`

    `d, a_[max]=30.5\pi=150\pi (cm//s^2)`

`***` Hình `c`:

    `a, \omega=[2\pi]/[0,4]=5\pi (rad//s)`

    `b, A=5/[(5\pi)^2]=1/[5\pi^2] (m)`

    `c, v_[max]=5\pi . 1/[5\pi^2]=1/[\pi] (m//s)`

    `d, a_[max]=5(m//s^2)`

Hướng dẫn:

+ Từ đồ thị ta thấy rằng thế năng biến thiên với chu kì 0,5 s vậy chu kì của dao động là T = 1 s → ω = 2π rad/s.

Biên độ của dao động được xác định bởi E = 1 2 m ω 2 A 2 → A = 2 E m ω 2 = 2.0 , 45 1. 2 π 2 = 15 cm.

Đáp án C

Chọn D

t 1 = π 15 s → W d W = 3 4 ⇒ x 1 = ± A 2 t 2 = 11 π 60 s → W d = W t ⇒ x 2 = ± A 2

T 6 + T 8 ⏟ t 2 − t 1 = 11 π 60 − π 15 ⇒ T = 2 π 5 ⇒ ω = 5 r a d / s W = 1 2 m ω 2 A 2 ⇒ A = 2 W m ω 2 = 0 , 08 m = 8 c m

Chú ý: T là chu kì của li độ, cơ năng của vật W = 10.4 = 40mJ