Xét ΔNAB có 

F là trung điểm của NB

M là trung điểm của AB

Do đó: FM là đường trung bình của ΔNAB

Suy ra: FM//EN và FM=EN

Xét ΔMDC có

N là trung điểm của DC

G là trung điểm của MC

Do đó: NG là đường trung bình của ΔMDC

Suy ra: NG//MH và NG=MH

Xét tứ giác FMEN có 

FM//EN

FM=EN

Do đó: FMEN là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo EF và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

Xét tứ giác MGNH có 

NG//MH

NG=MH

Do đó: MGNH là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo MN và GH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN,EF,GH đồng quy

tí làm -_-

Bạn ơi,cho mình lời giải bài này với=))

mlem mlem kkk

Bài làm:

a) Ta có: N,E lần lượt là trung điểm của DC,MC

=> NE là đường trung bình của tam giác MCD

=> NE // DM // FM và \(NE=\frac{1}{2}DM=FM\)

=> Tứ giác MENF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 2 cạnh // và bằng nhau)

b) CM ý hệt phần a không khác tí nào:

Vì M,G lần lượt là trung điểm của AB,AN

=> MG là đường trung bình của tam giác ABN

=> MG // BN // HN và \(MG=\frac{1}{2}BN=HN\)

=> Tứ giác MHNG là hình bình hành

c) Theo phần a và b, các tứ giác MENF và MHNG là các hình bình hành

=> MN cắt GH và FE tại trung điểm mỗi đường (tính chất đường chéo của hình bình hành)

=> EF,GH,MN đồng quy

mượn hình của @bunny. 

ta có NE là đường trinh bình của tam giác CDM nên NE // MD và NE=\(\frac{1}{2}\)MD=FM. tứ giác MENF có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành

chứng minh tương tự ta cũng được tứ giác MHNG là hình bình hành

hai hình bình hành MENF và MHNG có chung đường chéo MN nên các đường chéo EF, GH,MN đồng quy 

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD}  = \left( {\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GE}  + \overrightarrow {EA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GE}  + \overrightarrow {EB} } \right)\\ + \left( {\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GF}  + \overrightarrow {FC} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GF}  + \overrightarrow {FD} } \right)\end{array}\)

\( = \left( {\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {MG} \overrightarrow { + MG} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {GE}  + \overrightarrow {GF} } \right) \\+ \left( {\overrightarrow {EA}  + \overrightarrow {EB} } \right) + \left( {\overrightarrow {FC}  + \overrightarrow {FD} } \right)\)

\( = 4\overrightarrow {MG}  + 2.\overrightarrow 0  + \overrightarrow 0  + \overrightarrow 0  = 4\overrightarrow {MG} \)  (đpcm)