Question

Bài 3: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của NA, NB, MC, MD. Chứng minh rằng ba đường thẳng MN, EF, GH đồng quy.

Answer 1

Xét ΔNAB có 

F là trung điểm của NB

M là trung điểm của AB

Do đó: FM là đường trung bình của ΔNAB

Suy ra: FM//EN và FM=EN

Xét ΔMDC có

N là trung điểm của DC

G là trung điểm của MC

Do đó: NG là đường trung bình của ΔMDC

Suy ra: NG//MH và NG=MH

Xét tứ giác FMEN có 

FM//EN

FM=EN

Do đó: FMEN là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo EF và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

Xét tứ giác MGNH có 

NG//MH

NG=MH

Do đó: MGNH là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo MN và GH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN,EF,GH đồng quy