a: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

=>AMCN là hình bình hành

Xét tứ giác AMND có

AM//ND

AM=ND

AM=AD

=>AMND là hình thoi

b: AMND là hình thoi

=>I là trung điểm chung của AN và MD và AN vuông góc MD tại N

Xét tứ giác MBCN có

MB//CN

MB=CN

MB=BC

=>MBCN là hình thoi

=>MC vuông góc BN tại K và K là trung điểm chung của MC và BN

Xét ΔMDC có

MN là trung tuyến

MN=DC/2

=>ΔMDC vuông tại M

Xét tứ giác MINK có

góc MIN=góc MKN=góc IMK=90 độ

=>MINK là hình chữ nhật

c: Xét ΔMDC có MI/MD=MK/MC

nên IK//DC

a) Xét tứ giác AMCN có AM // NC ( ABCD là hbh)

AM = NC (gt)

\(\Rightarrow\) AMCN là hbh (dấu hiệu nhận biết)

Xét tứ giác AMND có AM // ND ( ABCD là hình bình hành)

AM = ND (gt)

\(\Rightarrow\) AMND là hbh ( dấu hiệu nhận biết)

c) CMTT : MBCN là hbh có CM cắt BN tại K

\(\Rightarrow\) MK = KC

Hbh AMND có I là giao của AN và DM

\(\Rightarrow\) IM = ID

Xét tam giác MCD có MK = KC (cmt)

IM = ID (cmt)

\(\Rightarrow\) IK là đường trung bình của tam giác MCD ( tính chất của đường trung bình trong tam giác)

\(\Rightarrow\) IK // CD (đpcm)

Xin lỗi bài vừa làm sai rùi tớ sửa lại nha!

a) AMNC cm ở trên

Có AB = 8cm ; AD = 4cm

\(\Rightarrow\) AB = 2AD

Có AMND là hbh (cmt)

Mà AM = AD ( vì AB = 2AD)

\(\Rightarrow\) AMND là hình thoi ( dấu hiệu nhận biết )

b) cmtt: MBND là hbh

\(\Rightarrow\) MD // BN hay MI // KN

Có AMCN là hbh

\(\Rightarrow\) AN // MC hay MK // IN

\(\Rightarrow\) DM vuông góc với AN

Xét tứ giác MINK có MI // KN

MK // IN

\(\Rightarrow\) MINK là hbh ( dấu hiệu nhận biết )

Có DM vuông góc với AN

\(\Rightarrow\) MINK là hình chữ nhật ( dấu hiệu nhận biết )

d) Để MINK là HV

\(\Rightarrow\) IM = MK

\(\Rightarrow\) 2IM = 2MK hay MD = MC

​\(\Rightarrow\)​ Tam giác DMC cân tại M (1)

Có IN // MK

Mà IN vuông góc với DM

\(\Rightarrow\) MK vuông góc với DM

\(\Rightarrow\) Tam giác DMC vuông tại M (2)

(1),(2) \(\Rightarrow\) Tam giác DMC vuông cân tại M

\(\Rightarrow\) \(\widehat{MDC}\) = 45^\(\bigcirc\)

Có \(\widehat{D}=\widehat{ADM}\widehat{+MDN}\) = 45^\(\bigcirc\) + 45^\(\bigcirc\) = 90^\(\bigcirc\)

\(\Rightarrow\) ABCD là HCN ( dấu hiệu nhận biết)

Vậy hbh có 1 góc vuông trở thành HCN thì MINK là HV

Có MN = AD = 8cm ( AMND là hình thoi )

IK = 4cm ( IK = \(\dfrac{1}{2}\) CD)

\(\Rightarrow\) S_MINK = \(\dfrac{1}{2}MN.IK\) = \(\dfrac{1}{2}\).8.4 = 16 ( cm²)

a: Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AB=CD(1)

Ta có: E là trung điểm của AB

=>\(EA=EB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)

Ta có: F là trung điểm của CD

=>\(FC=FD=\dfrac{CD}{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra EA=EB=FC=FD

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: Xét tứ giác AEFD có

AE//FD

AE=FD

Do đó: AEFDlà hình bình hành

Hình bình hành AEFD có \(AE=AD\left(=\dfrac{AB}{2}\right)\)

nên AEFD là hình thoi

c: Xét tứ giác EBCF có

BE//FC

BE=FC

Do đó: EBCF là hình bình hành

Hình bình hành EBCF có \(EB=BC\left(=\dfrac{AB}{2}\right)\)

nên EBCF là hình thoi

=>EC\(\perp\)BF tại trung điểm của mỗi đường

=>EC\(\perp\)BF tại K và K là trung điểm chung của EC và BF

Ta có: AEFD là hình thoi

=>AF\(\perp\)ED tại trung điểm của mỗi đường

=>AF\(\perp\)ED tại I và I là trung điểm chung của AF và ED

Ta có: AEFD là hình thoi

=>EF=AD

mà AD=DC/2

nên EF=DC/2

Xét ΔEDC có

EF là đường trung tuyến

\(EF=\dfrac{CD}{2}\)

Do đó: ΔEDC vuông tại E

Xét tứ giác EIFK có

\(\widehat{EIF}=\widehat{EKF}=\widehat{IEK}=90^0\)

=>EIFK là hình chữ nhật

d: Để EIFK là hình vuông thì FI=FK

mà \(FI=\dfrac{FA}{2};FK=\dfrac{FB}{2}\)

nên FA=FB

=>ΔFAB cân tại F

Ta có: ΔFAB cân tại F

mà FE là đường trung tuyến

nên FE\(\perp\)AB

ta có: FE\(\perp\)AB

FE//AD

Do đó: AD\(\perp\)AB

giúp mik vs mik đang cần gấp 

a: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

b: ABCDlà hình bình hành

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của AC

AMCN là hình bình hành

nên AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>M đối xứng N qua O

987456321

a: Xét tứ giác AMND có 

AM//ND

AM=ND

Do đó: AMND là hình bình hành

b: Hình bình hành AMND có AM=AD

nên AMND là hình thoi

c: Xét tứ giác ANKQ có 

D là trung điểm của NQ

D là trung điểm của AK

Do đó: ANKQ là hình bình hành