Hình học lớp 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đào Thị Phương Duyên

Cho bình bình hành AMCN có AB = 8cm , AD = 4cm . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD

a, Chứng minh tứ giác AMNC là hình bình hành . Hỏi tứ giác AMND là hình gì ?

b, Gọi I là giao điểm của AN và DM , K là giao điểm của BN và CM . Tứ giác AMND là hình gì ?

c, Chứng minh IK song song với CD

d, Hình bình hành cần thêm điều kiện gì thì tức giác MINK là gì là hình vuông ? Khi đó , diện tích của MINK bằng bao nhiêu ?

Trần Thị Hồng Ngát
20 tháng 1 2018 lúc 21:40

a) Xét tứ giác AMCN có AM // NC ( ABCD là hbh)

AM = NC (gt)

\(\Rightarrow\) AMCN là hbh (dấu hiệu nhận biết)

Xét tứ giác AMND có AM // ND ( ABCD là hình bình hành)

AM = ND (gt)

\(\Rightarrow\) AMND là hbh ( dấu hiệu nhận biết)

c) CMTT : MBCN là hbh có CM cắt BN tại K

\(\Rightarrow\) MK = KC

Hbh AMND có I là giao của AN và DM

\(\Rightarrow\) IM = ID

Xét tam giác MCD có MK = KC (cmt)

IM = ID (cmt)

\(\Rightarrow\) IK là đường trung bình của tam giác MCD ( tính chất của đường trung bình trong tam giác)

\(\Rightarrow\) IK // CD (đpcm)

Trần Thị Hồng Ngát
20 tháng 1 2018 lúc 21:42

Xin lỗi bài vừa làm sai rùi tớ sửa lại nha!leu

Trần Thị Hồng Ngát
20 tháng 1 2018 lúc 22:31

a) AMNC cm ở trên

Có AB = 8cm ; AD = 4cm

\(\Rightarrow\) AB = 2AD

Có AMND là hbh (cmt)

Mà AM = AD ( vì AB = 2AD)

\(\Rightarrow\) AMND là hình thoi ( dấu hiệu nhận biết )

b) cmtt: MBND là hbh

\(\Rightarrow\) MD // BN hay MI // KN

Có AMCN là hbh

\(\Rightarrow\) AN // MC hay MK // IN

\(\Rightarrow\) DM vuông góc với AN

Xét tứ giác MINK có MI // KN

MK // IN

\(\Rightarrow\) MINK là hbh ( dấu hiệu nhận biết )

Có DM vuông góc với AN

\(\Rightarrow\) MINK là hình chữ nhật ( dấu hiệu nhận biết )

d) Để MINK là HV

\(\Rightarrow\) IM = MK

\(\Rightarrow\) 2IM = 2MK hay MD = MC

\(\Rightarrow\)​ Tam giác DMC cân tại M (1)

Có IN // MK

Mà IN vuông góc với DM

\(\Rightarrow\) MK vuông góc với DM

\(\Rightarrow\) Tam giác DMC vuông tại M (2)

(1),(2) \(\Rightarrow\) Tam giác DMC vuông cân tại M

\(\Rightarrow\) \(\widehat{MDC}\) = 45\(\bigcirc\)

Mà DM là tia p/g của \(\widehat{D}\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{ADM}\) = 45\(\bigcirc\)

\(\widehat{D}=\widehat{ADM}\widehat{+MDN}\) = 45\(\bigcirc\) + 45\(\bigcirc\) = 90\(\bigcirc\)

\(\Rightarrow\) ABCD là HCN ( dấu hiệu nhận biết)

Vậy hbh có 1 góc vuông trở thành HCN thì MINK là HV

Có MN = AD = 8cm ( AMND là hình thoi )

IK = 4cm ( IK = \(\dfrac{1}{2}\) CD)

\(\Rightarrow\) SMINK = \(\dfrac{1}{2}MN.IK\) = \(\dfrac{1}{2}\).8.4 = 16 ( cm2)


Các câu hỏi tương tự
Ngọc Thành
Xem chi tiết
Đào Nguyễn Hồng Ngọc
Xem chi tiết
Long Nguyễn
Xem chi tiết
hoàng hải anh
Xem chi tiết
Thư Vũ
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
Duyên Lương
Xem chi tiết
Phan Ngọc Thùy Linh
Xem chi tiết
Vũ Khánh Loan
Xem chi tiết