Question

Cho bình bình hành AMCN có AB = 8cm , AD = 4cm . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD

a, Chứng minh tứ giác AMNC là hình bình hành . Hỏi tứ giác AMND là hình gì ?

b, Gọi I là giao điểm của AN và DM , K là giao điểm của BN và CM . Tứ giác AMND là hình gì ?

c, Chứng minh IK song song với CD

d, Hình bình hành cần thêm điều kiện gì thì tức giác MINK là gì là hình vuông ? Khi đó , diện tích của MINK bằng bao nhiêu ?

Answer 1

a) Xét tứ giác AMCN có AM // NC ( ABCD là hbh)

AM = NC (gt)

\(\Rightarrow\) AMCN là hbh (dấu hiệu nhận biết)

Xét tứ giác AMND có AM // ND ( ABCD là hình bình hành)

AM = ND (gt)

\(\Rightarrow\) AMND là hbh ( dấu hiệu nhận biết)

c) CMTT : MBCN là hbh có CM cắt BN tại K

\(\Rightarrow\) MK = KC

Hbh AMND có I là giao của AN và DM

\(\Rightarrow\) IM = ID

Xét tam giác MCD có MK = KC (cmt)

IM = ID (cmt)

\(\Rightarrow\) IK là đường trung bình của tam giác MCD ( tính chất của đường trung bình trong tam giác)

\(\Rightarrow\) IK // CD (đpcm)

Answer 2

Xin lỗi bài vừa làm sai rùi tớ sửa lại nha!

Answer 3

a) AMNC cm ở trên

Có AB = 8cm ; AD = 4cm

\(\Rightarrow\) AB = 2AD

Có AMND là hbh (cmt)

Mà AM = AD ( vì AB = 2AD)

\(\Rightarrow\) AMND là hình thoi ( dấu hiệu nhận biết )

b) cmtt: MBND là hbh

\(\Rightarrow\) MD // BN hay MI // KN

Có AMCN là hbh

\(\Rightarrow\) AN // MC hay MK // IN

\(\Rightarrow\) DM vuông góc với AN

Xét tứ giác MINK có MI // KN

MK // IN

\(\Rightarrow\) MINK là hbh ( dấu hiệu nhận biết )

Có DM vuông góc với AN

\(\Rightarrow\) MINK là hình chữ nhật ( dấu hiệu nhận biết )

d) Để MINK là HV

\(\Rightarrow\) IM = MK

\(\Rightarrow\) 2IM = 2MK hay MD = MC

​\(\Rightarrow\)​ Tam giác DMC cân tại M (1)

Có IN // MK

Mà IN vuông góc với DM

\(\Rightarrow\) MK vuông góc với DM

\(\Rightarrow\) Tam giác DMC vuông tại M (2)

(1),(2) \(\Rightarrow\) Tam giác DMC vuông cân tại M

\(\Rightarrow\) \(\widehat{MDC}\) = 45^\(\bigcirc\)

Mà DM là tia p/g của \(\widehat{D}\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{ADM}\) = 45^\(\bigcirc\)

Có \(\widehat{D}=\widehat{ADM}\widehat{+MDN}\) = 45^\(\bigcirc\) + 45^\(\bigcirc\) = 90^\(\bigcirc\)

\(\Rightarrow\) ABCD là HCN ( dấu hiệu nhận biết)

Vậy hbh có 1 góc vuông trở thành HCN thì MINK là HV

Có MN = AD = 8cm ( AMND là hình thoi )

IK = 4cm ( IK = \(\dfrac{1}{2}\) CD)

\(\Rightarrow\) S_MINK = \(\dfrac{1}{2}MN.IK\) = \(\dfrac{1}{2}\).8.4 = 16 ( cm²)