a) ( x - 3)⁴ + ( x - 5)⁴ = 82

Đặt : x - 4 = a , ta có :

( a + 1)⁴ + ( a - 1)⁴ = 82

⇔ a⁴ + 4a³ + 6a² + 4a + 1 + a⁴ - 4a³ + 6a² - 4a + 1 = 82

⇔ 2a⁴ + 12a² - 80 = 0

⇔ 2( a⁴ + 6a² - 40) = 0

⇔ a⁴ - 4a² + 10a² - 40 = 0

⇔ a²( a² - 4) + 10( a² - 4) = 0

⇔ ( a² - 4)( a² + 10) = 0

Do : a² + 10 > 0

⇒ a² - 4 = 0

⇔ a = + - 2

+) Với : a = 2 , ta có :

x - 4 = 2

⇔ x = 6

+) Với : a = -2 , ta có :

x - 4 = -2

⇔ x = 2

KL.....

b) ( n - 6)( n - 5)( n - 4)( n - 3) = 5.6.7.8

⇔ ( n - 6)( n - 3)( n - 5)( n - 4) = 1680

⇔ ( n² - 9n + 18)( n² - 9n + 20) = 1680

Đặt : n² - 9n + 19 = t , ta có :

( t - 1)( t + 1) = 1680

⇔ t² - 1 = 1680

⇔ t² - 41² = 0

⇔ ( t - 41)( t + 41) = 0

⇔ t = 41 hoặc t = - 41

+) Với : t = 41 , ta có :

n² - 9n + 19 = 41

⇔ n² - 9n - 22 = 0

⇔ n² + 2n - 11n - 22 = 0

⇔ n( n + 2) - 11( n + 2) = 0

⇔ ( n + 2)( n - 11) = 0

⇔ n = - 2 hoặc n = 11

+) Với : t = -41 ( giải tương tự )

@Giáo Viên Hoc24.vn

@Giáo Viên Hoc24h

@Giáo Viên

@giáo viên chuyên

@Akai Haruma

\(x^3+6x^2-13x-42\)

\(x^3+6x^2-13x-42\)

\(=\left(x+7\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)\)

b, \(2x^3-x^2+3x+6\)

\(=2x^3+2x^2-3x^2-3x+6x+6\)

\(=2x^2\left(x+1\right)-3x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(2x^2-3x+6\right)\)

\(x^3+6x^2-13x-42\)

\(=x^3+7x^2-x^2-7x-6x-42\)

\(=x^2\left(x+7\right)-x\left(x+7\right)-6\left(x+7\right)\)

\(=\left(x+7\right)\left(x^2-x-6\right)\)

\(=\left(x+7\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)\)

2: =>2x^2-8x+4=x^2-4x+4 và x>=2

=>x^2-4x=0 và x>=2

=>x=4

3: \(\sqrt{x^2+x-12}=8-x\)

=>x<=8 và x^2+x-12=x^2-16x+64

=>x<=8 và x-12=-16x+64

=>17x=76 và x<=8

=>x=76/17

4: \(\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{x-3}\)

=>x^2-3x-2=x-3 và x>=3

=>x^2-4x+1=0 và x>=3

=>\(x=2+\sqrt{3}\)

6:

=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=-2\)

=>\(\sqrt{x-1}+1-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=-2\)

=>\(\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\sqrt{x-1}+1+2=\sqrt{x-1}+3\)

=>1-căn x-1=căn x-1+3 hoặc căn x-1-1=căn x-1+3(loại)

=>-2*căn x-1=2

=>căn x-1=-1(loại)

=>PTVN

1) ĐK: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)

pt <=> \(x-4=\sqrt{2x-5}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\\left(x-4\right)^2=2x-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\x^2-8x+16=2x-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\x^2-10x+21=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\\left(x-3\right)\left(x-7\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\\left[{}\begin{matrix}x=3\left(l\right)\\x=7\left(n\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy, pt có nghiệm duy nhất là x=7

2) ĐK: \(2x^2-8x+4\ge0\)

pt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\2x^2-8x+4=x^2-4x+4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x^2-4x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\left(x-4\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=4\left(n\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy, pt có nghiệm duy nhất là x=4

3) ĐK: \(x\ge3\)

pt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\le8\\x^2+x-12=x^2-16x+64\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le8\\17x=76\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le8\\x=\dfrac{76}{17}\left(n\right)\end{matrix}\right.\) 

Vậy, pt có nghiệm duy nhất là \(x=\dfrac{76}{17}\)\(\)

4) ĐK: \(x\ge3\)

pt <=> \(x^2-3x-2=x-3\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{3}\left(n\right)\\x=2-\sqrt{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

a) \(x^2-3x^3+4x^2-3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow-3x^3+5x^2-3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow-3x^3+2x^2-x+3x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(-3x^2+2x-1\right)-1\left(-3x^2+2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(-3x^2+2x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x-1=0\) \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(x=1\)

b) \(3x^4-13x^3+16x^2-13x+3=0\)

\(\Leftrightarrow3x^4-4x^3+4x^2-x-9x^3+12x^2+12x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(3x^3-4x^2+4x-1\right)-3\left(3x^3-4x^2+4x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(3x^3-4x^2+4x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-3\right)\left(x-\dfrac{1}{3}\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{3;\dfrac{1}{3}\right\}\)

a) Ta có: \(x^2-3x^3+4x^2-3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow-3x^3+5x^2-3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow-3x^3+3x^2+2x^2-2x-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow-3x^2\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(-3x^2+2x-1\right)=0\)

mà \(-3x^2+2x-1\ne0\forall x\)

nên x-1=0

hay x=1

Vậy: S={1}

b) Ta có: \(3x^4-13x^3+16x^2-13x+3=0\)

\(\Leftrightarrow3x^4-9x^3-4x^3+12x^2+4x^2-12x-x+3=0\)

\(\Leftrightarrow3x^3\left(x-3\right)-4x^2\left(x-3\right)+4x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(3x^3-4x^2+4x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(3x^3-x^2-3x^2+x+3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[x^2\left(3x-1\right)-x\left(3x-1\right)+\left(3x-1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(3x-1\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)

mà \(x^2-x+1\ne0\forall x\)

nên \(\left(x-3\right)\left(3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\3x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\3x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{\dfrac{1}{3};3\right\}\)

Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

nhầm

b) \(\dfrac{1}{x^2+9x+20}+\dfrac{1}{x^2+11x+30}+\dfrac{1}{x^2+13x+42}=\dfrac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^2+4x+5x+20}+\dfrac{1}{x^2+5x+6x+30}+\dfrac{1}{x^2+6x+7x+42}=\dfrac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)}+\dfrac{1}{x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)}+\dfrac{1}{x\left(x+6\right)+7\left(x+6\right)}=\dfrac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\dfrac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\dfrac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\dfrac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+4}-\dfrac{1}{x+5}+\dfrac{1}{x+5}-\dfrac{1}{x+6}+\dfrac{1}{x+6}-\dfrac{1}{x+7}=\dfrac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+4}-\dfrac{1}{x+7}=\dfrac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+7}{\left(x+4\right)\left(x+7\right)}-\dfrac{x+4}{\left(x+4\right)\left(x+7\right)}=\dfrac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\left(x+4\right)\left(x+7\right)}=\dfrac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x+7\right)=54\)

\(\Leftrightarrow x^2+11x+28-54=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+13x-26=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+13\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+13\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) x - 2 = 0 hoặc x + 13 = 0

\(\Leftrightarrow\) x = 2 hoặc x = -13

Vậy x = 2 hoặc x = -13.