c.

ĐLXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{3}\)

\(-\left(3x+1\right)+\sqrt{3x+1}+4x^2-10x+6=0\)

Đặt \(\sqrt{3x+1}=t\ge0\)

\(\Rightarrow-t^2+t+4x^2-10x+6=0\)

\(\Delta=1+4\left(4x^2-10x+6\right)=\left(4x-5\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1+4x-5}{-2}=3-2x\\t=\dfrac{-1-4x+5}{-2}=2x-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3x+1}=3-2x\left(x\le\dfrac{3}{2}\right)\\\sqrt{3x-1}=2x-2\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=4x^2-12x+9\left(x\le\dfrac{3}{2}\right)\\3x-1=4x^2-8x+4\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

b.

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{61}{12}\)

\(\Leftrightarrow36x^2+12x-58-2\sqrt{12x+61}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(36x^2+24x+4\right)-\left(12x+61+2\sqrt{12x+61}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6x+2\right)^2-\left(\sqrt{12x+61}+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6x+1-\sqrt{12x+61}\right)\left(6x+3+\sqrt{12x+61}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\) tương tự câu a

a.

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow4x^2-12x-2-2\sqrt{4x+5}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-8x+4\right)-\left(4x+5+2\sqrt{4x+5}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)^2-\left(\sqrt{4x+5}+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2-\sqrt{4x+5}-1\right)\left(2x-2+\sqrt{4x+5}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3-\sqrt{4x+5}\right)\left(2x-1+\sqrt{4x+5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{4x+5}=2x-3\left(x\ge\dfrac{3}{2}\right)\\\sqrt{4x+5}=1-2x\left(x\le\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+5=4x^2-12x+9\left(x\ge\dfrac{3}{2}\right)\\4x+5=4x^2-4x+1\left(x\le\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

nhầm

mk

chịu

DKXĐ:..
PT DÃ CHO CÓ DẠNG \(4x^2-13x+5=-\sqrt{3x+1}....\left(1\right)\)
ĐẶT : \(\sqrt{3x+1}=3-2y\left(y\le\frac{3}{2}\right)\Leftrightarrow3x+1=\left(3-2y\right)^2=4y^2-12y+9\)(2)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x^2-13x+5=2y-3\)(3)
TỪ (2)(3) \(\Rightarrow4x^2-13x+5-4y^2+12y-9=2y-3-3x-1\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-y\right)\left(x+y\right)-10\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\cdot\left(4x+4y-10\right)=0\)

 

Điều kiện tự làm nhé

\(4x^2+\sqrt{3x+1}+5=13x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x+1}=13x-4x^2-5\)

Bình phương 2 vế rồi rút gọn ta được.

\(16x^4-104x^3+209x^2-133x+24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(16x^4-60x^3+32x^2\right)+\left(-44x^3+165x^2-88x\right)+\left(12x^2-45x+24\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-15x+8\right)\left(4x^2-11x+3\right)=0\)

Tới đây thì đơn giản rồi ha. Làm tiếp nhé 

Lời giải:

ĐK: $x\geq \frac{-1}{3}$. Ta có:

\(4x^2+5+\sqrt{3x+1}=13x\)

\(\Leftrightarrow (4x^2-11x+3)-(2x-2-\sqrt{3x+1})=0(*)\)

TH1: Nếu \(2x-2+\sqrt{3x+1}=0(1)\)

\(\Rightarrow \sqrt{3x+1}=2-2x\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 1\\ 3x+1=(2-2x)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 1\\ 4x^2-11x+3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{11-\sqrt{73}}{8}\) . Thử lại vào PT ban đầu không thấy đúng (loại)

TH2: Nếu $2x-2+\sqrt{3x+1}\neq 0$ (tức là \(x\neq \frac{11-\sqrt{73}}{8}\))

\((*)\Leftrightarrow (4x^2-11x+3)-\frac{(2x-2)^2-(3x+1)}{2x-2+\sqrt{3x+1}}=0\)

\(\Leftrightarrow (4x^2-11x+3)-\frac{4x^2-11x+3}{2x-2+\sqrt{3x+1}}=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{(4x^2-11x+3)(2x-3+\sqrt{3x+1})}{2x-2+\sqrt{3x+1}}=0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 4x^2-11x+3=0\\ 2x-3+\sqrt{3x+1}=0\end{matrix}\right.\)

Nếu $4x^2-11x+3=0\Rightarrow x=\frac{11+\sqrt{73}}{8}$ (loại TH $x=\frac{11-\sqrt{73}}{8}$

Nếu \(2x-3+\sqrt{3x+1}=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq \frac{3}{2}\\ (2x-3)^2=3x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq \frac{3}{2}\\ 4x^2-15x+8=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{15-\sqrt{97}}{8}\)

Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy.........

Lời giải:

ĐK: $x\geq \frac{-1}{3}$. Ta có:

\(4x^2+5+\sqrt{3x+1}=13x\)

\(\Leftrightarrow (4x^2-11x+3)-(2x-2-\sqrt{3x+1})=0(*)\)

TH1: Nếu \(2x-2+\sqrt{3x+1}=0(1)\)

\(\Rightarrow \sqrt{3x+1}=2-2x\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 1\\ 3x+1=(2-2x)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 1\\ 4x^2-11x+3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{11-\sqrt{73}}{8}\) . Thử lại vào PT ban đầu không thấy đúng (loại)

TH2: Nếu $2x-2+\sqrt{3x+1}\neq 0$ (tức là \(x\neq \frac{11-\sqrt{73}}{8}\))

\((*)\Leftrightarrow (4x^2-11x+3)-\frac{(2x-2)^2-(3x+1)}{2x-2+\sqrt{3x+1}}=0\)

\(\Leftrightarrow (4x^2-11x+3)-\frac{4x^2-11x+3}{2x-2+\sqrt{3x+1}}=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{(4x^2-11x+3)(2x-3+\sqrt{3x+1})}{2x-2+\sqrt{3x+1}}=0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 4x^2-11x+3=0\\ 2x-3+\sqrt{3x+1}=0\end{matrix}\right.\)

Nếu $4x^2-11x+3=0\Rightarrow x=\frac{11+\sqrt{73}}{8}$ (loại TH $x=\frac{11-\sqrt{73}}{8}$

Nếu \(2x-3+\sqrt{3x+1}=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq \frac{3}{2}\\ (2x-3)^2=3x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq \frac{3}{2}\\ 4x^2-15x+8=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{15-\sqrt{97}}{8}\)

Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy.........

cái bài này tìm nghiệm là ra mà bạn

câu trả lời của thu hương rất hay!

Mình làm được khổ nỗi lại chưa biết nghiệm là gì? @ thu hương có thể giải thích cho minh không

 hiihhi  

bình phương 2 vế dc pt tương đương

\(-\left(4x^2-15x+8\right)\left(4x^2-11x+3\right)=0\)