thôi để giải luôn 

Xét phương trình: \(x^3+ax^2+bx+c=0\left(1\right)\)

Đặt : \(f\left(x\right)=x^3+2x^2+bc+c\)

Từ giả thiết \(\left\{{}\begin{matrix}4a+c>8+2b\Rightarrow-8+4a-2b+c>0\Rightarrow f\left(-2\right)>0\\a+b+c< -1\Rightarrow1+a+b+c< 0\Rightarrow f\left(1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

Do đó  \(f\left(-2\right).f\left(1\right)< 0\) nên pt (1) có ít nhất một nghiệm trong \(\left(-2;1\right)\)

Ta nhận thấy:

\(\overset{lim}{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=-\infty\) mà \(f\left(-2\right)>0\) nên phương trình (1) có ít nhất một nghiệm  \(\alpha\in\left(-\infty;-2\right)\)

Tương tự: \(\overset{lim}{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=+\infty\)  mà \(f\left(1\right)< 0\) nên phương trình (1) có ít nhất một nghiệm \(\beta\in\left(1+\infty\right)\)

Như vậy phương trình đã cho có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt, mặt khác phương trình bậc 3 có tối đa 3 nghiệm nên pt trên sẽ có 3 nghiệm thực phân biệt.

có 3 nghiệm thực phân biệt

Đặt \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\).

\(f\left(0\right)=c;f\left(1\right)=a+b+c\)

Do \(a+b+2c=0\) nên c và \(a+b+c\) trái dấu. Suy ra f(0)f(1) < 0 nên f(x) = 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm tren (0; 1).

Em tham khảo ở đây:

xét các số thực a,b,c (a≠0) sao cho phương trình ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm m, n thỏa mãn \(0\le m\le1;0\le m\le1\). tìm GTN... - Hoc24

Max thì đơn giản thôi em:

Do \(0\le m;n\le1\Rightarrow0< 2-mn\le2\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{\left(2-mn\right)\left(m+n+1\right)}{mn+m+n+1}\le\dfrac{2\left(m+n+1\right)}{mn+m+n+1}\le\dfrac{2\left(m+n+1\right)}{m+n+1}=2\)

\(M_{max}=2\) khi \(mn=0\)

bài này dùng delta mọi người giúp mình với

Đáp án B

Đáp án B

\(a=-2b-5c\Rightarrow a+2b=-5c\)

- Với \(c=0\Rightarrow a=-2b\Rightarrow-\dfrac{b}{a}=\dfrac{1}{2}\)

\(ax^2+bx=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{1}{2}\in\left(0;1\right)\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

- Với \(c\ne0\)

Hàm \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) liên tục trên R

\(f\left(0\right)=c\) ;

 \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{a}{4}+\dfrac{b}{2}+c=\dfrac{a+2b+4c}{4}=\dfrac{-5c+4c}{4}=-\dfrac{c}{4}\)

\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{c^2}{4}< 0;\forall c\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\Rightarrow f\left(x\right)\) có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) do \(\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\subset\left(0;1\right)\)