Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dương Nguyễn

Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn a= -2b - 5c. CMR PT \(ax^2+bx+c=0\) có ít nhất 1 no thuộc khoảng (0;1)

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 3 2022 lúc 23:50

\(a=-2b-5c\Rightarrow a+2b=-5c\)

- Với \(c=0\Rightarrow a=-2b\Rightarrow-\dfrac{b}{a}=\dfrac{1}{2}\)

\(ax^2+bx=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{1}{2}\in\left(0;1\right)\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

- Với \(c\ne0\)

Hàm \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) liên tục trên R

\(f\left(0\right)=c\) ;

 \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{a}{4}+\dfrac{b}{2}+c=\dfrac{a+2b+4c}{4}=\dfrac{-5c+4c}{4}=-\dfrac{c}{4}\)

\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{c^2}{4}< 0;\forall c\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\Rightarrow f\left(x\right)\) có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) do \(\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\subset\left(0;1\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Bùi Thị Hoa
Xem chi tiết
Lê Song Phương
Xem chi tiết
Le Tuan Anh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
trần thị hương
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết
Cmm
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết