\(y=\dfrac{x+z}{2}\)

\(\left(y-4\right)^2=xz\)

\(\left(y-4\right)=\dfrac{x+z-9}{2}\)

3 pt 3 ẩn, kiên trì chút chắc giải được á :D

Chọn A

Theo giả thiết ta có :

y = x q ;     z = x q 2 x + 3 z = 2 2 y ⇒ x + 3 x q 2 = 4 x q ⇒ x 3 q 2 − 4 q + 1 = 0 ⇔ x = 0 3 q 2 − 4 q + 1 = 0 .

Nếu x = 0 ⇒ y = z = 0 ⇒  công sai của cấp số cộng: x ; 2y ;  3z bằng 0 (vô lí).

nếu

3 q 2 − 4 q + 1 = 0 ⇔ q = 1 q = 1 3 ⇔ q = 1 3    q = 1 .

Đáp án C

Chọn C

Đáp án B

Vì x , y , z > 0  theo thứ tự lập thành 1 CSN nên  z = q y = q 2 x .

Vì log a x , log a y , log a 3 z  theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên  2 log a y = log a x + log a 3 z

⇔ 4 log a y = log a x + 3 log a z ⇔ 4 log a q x = log a x + 3 log a q 2 x ⇔ log a q 4 x 4 = log a x q 3 x 3

⇔ q 4 x 4 = q 6 x 4 ⇒ q = 1 ⇒ x = y = z ⇒ P = 1959 + 2019 + 60 = 4038

Đáp án D

Ta có y 2 = x z và

log a x + log a 3 = 2 log 2 y ⇔ log a x + log a z 3 = log a y 4 ⇒ x z 3 = y 4 − x 2 z 2 ⇒ x = z ⇒ x = y = z

Lời giải:
Có:

$b=a+d$

$c=a+2d$

$c=bq$

$a=bq^2$

$\Rightarrow abc=bq^2.b.bq=(bq)^3=8$
$\Rightarrow bq=2$

$\Rightarrow c=2$

$a=bq^2=bq.q=2q$

$b=a+d=2q+d$

$2=c=a+2d=2q+2d\Rightarrow q+d=1$

$\Rightarrow b=2q+d=q+(q+d)=q+1$. Mà $bq=2$ nên:
$q(q+1)=2$
$\Leftrightarrow (q-1)(q+2)=0$

$\Rightarrow q=1$ hoặc $q=-2$

Vì $a,b,c$ đều dương nên $q>0$. Do đó $q=1$

\(u_3+u_7+...+u_{35}=u_1q^2+u_1q^6+...+u_1q^{34}\)

\(=u_1q^2\left(1+q^4+q^8+...+q^{32}\right)=u_1q^2.\frac{\left(q^4\right)^9-1}{q^4-1}=524286\)

2/ \(u_1^2+u_2^2+...+u_{20}^2=u_1^2+u_1^2q^2+u_1^2q^4+...+u_1^2q^{38}\)

\(=u_1^2\left(1+q^2+q^4+...+q^{38}\right)=u_1^2\frac{\left(q^2\right)^{20}-1}{q^2-1}=\frac{3^{20}-1}{2}\)

3/

\(u_1=2;u_n=18\)

\(u_1^2+u_2^2+...+u_n^2=484\)

\(\Leftrightarrow u_1^2+u_1^2q^2+...+u_1^2q^{2\left(n-1\right)}=484\)

\(\Leftrightarrow u_1^2\left(1+q^2+...+q^{2\left(n-1\right)}\right)=484\)

\(\Leftrightarrow1+q^2+...+q^{2\left(n-1\right)}=121\)

\(\Leftrightarrow\frac{q^{2n}-1}{q^2-1}=121\)

Mà \(u_n=u_1q^{n-1}\Rightarrow q^{n-1}=\frac{u_n}{u_1}=9\Rightarrow q^n=9q\Rightarrow q^{2n}=81q^2\)

\(\Rightarrow\frac{81q^2-1}{q^2-1}=121\Rightarrow81q^2-1=121q^2-121\)

\(\Rightarrow q^2=3\Rightarrow q=\pm\sqrt{3}\)

4/

Do 3 số đã cho lập thành CSN nên ta có:

\(xy=3^2=9\Rightarrow y=\frac{9}{x}\)

Mà \(x^4=y\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow x^4=\frac{9\sqrt{3}}{x}\Rightarrow x^5=9\sqrt{3}=\sqrt{3}^5\)

\(\Rightarrow x=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow y=3\sqrt{3}\)