Question

1/ CSN u_n có u1=3, q=√2. Tính u3+u7+u11+...+u35

2/ CSN có u1=1,q=√3. Tính u₁²+u₂²+...+u₂₀²

^{3/ CSN hữu hạn có tổng bình phương tất cả số hạng bằng 484, u1=2,số hạng cuối =18. Tìm q}

^{4/ 3 số x, 3,y theo thứ tự lập thành CSN thỏa x^4=y√3. Tìm x, y}

Answer 1

\(u_3+u_7+...+u_{35}=u_1q^2+u_1q^6+...+u_1q^{34}\)

\(=u_1q^2\left(1+q^4+q^8+...+q^{32}\right)=u_1q^2.\frac{\left(q^4\right)^9-1}{q^4-1}=524286\)

2/ \(u_1^2+u_2^2+...+u_{20}^2=u_1^2+u_1^2q^2+u_1^2q^4+...+u_1^2q^{38}\)

\(=u_1^2\left(1+q^2+q^4+...+q^{38}\right)=u_1^2\frac{\left(q^2\right)^{20}-1}{q^2-1}=\frac{3^{20}-1}{2}\)

Answer 2

3/

\(u_1=2;u_n=18\)

\(u_1^2+u_2^2+...+u_n^2=484\)

\(\Leftrightarrow u_1^2+u_1^2q^2+...+u_1^2q^{2\left(n-1\right)}=484\)

\(\Leftrightarrow u_1^2\left(1+q^2+...+q^{2\left(n-1\right)}\right)=484\)

\(\Leftrightarrow1+q^2+...+q^{2\left(n-1\right)}=121\)

\(\Leftrightarrow\frac{q^{2n}-1}{q^2-1}=121\)

Mà \(u_n=u_1q^{n-1}\Rightarrow q^{n-1}=\frac{u_n}{u_1}=9\Rightarrow q^n=9q\Rightarrow q^{2n}=81q^2\)

\(\Rightarrow\frac{81q^2-1}{q^2-1}=121\Rightarrow81q^2-1=121q^2-121\)

\(\Rightarrow q^2=3\Rightarrow q=\pm\sqrt{3}\)

Answer 3

4/

Do 3 số đã cho lập thành CSN nên ta có:

\(xy=3^2=9\Rightarrow y=\frac{9}{x}\)

Mà \(x^4=y\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow x^4=\frac{9\sqrt{3}}{x}\Rightarrow x^5=9\sqrt{3}=\sqrt{3}^5\)

\(\Rightarrow x=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow y=3\sqrt{3}\)