Lời giải

Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và cùng chuyển động với cùng một vận tốc => 2 vật va chạm mềm.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hai vật

Gọi v 1 ,   v 2 ,   V lần lượt là vận tốc của người, xe trước và xe sau va chạm. Ta có:

m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 + m 2 V ⇒ V = m 1 v 1 + m 2 v 2 m 1 + m 2 ⇔ 1 , 625 = 50.5 + 150. v 2 50 + 150 ⇔ v 2 = 0 , 5 m / s

Đáp án: A

Ta có: \(m_1.v_1=\left(m_1+m_2\right).v\)

    \(\Leftrightarrow v=\dfrac{m_1v_1}{m_1+m_2}=\dfrac{50.10}{50+200}=2\left(m/s\right)\)

a) Ta có:

\(\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right| = 0,75;\left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right| = 1,20\)

Dựa vào hình vẽ ta thấy \(\overrightarrow v  = \overrightarrow {{v_1}}  + \overrightarrow {{v_2}} \) và \(\overrightarrow {{v_1}}  \bot \overrightarrow {{v_2}} \)

Áp dụng tính chất trong tam giác vuông ta có: \({\left| {\overrightarrow v } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right|^2} \Rightarrow \left| {\overrightarrow v } \right| = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right|}^2}}  = \sqrt {0,{{75}^2} + 1,{2^2}}  = \frac{{3\sqrt {89} }}{{20}}\)

b) Tốc độ dịch chuyển của thuyền so với bờ là \(\frac{{3\sqrt {89} }}{{20}}\) m/s

c) Nước có hướng dichuyển song song với bờ nên hướng di chuyển của thuyền

so với bờ tương đương với hướng di chuyển của thuyền so với nước

Suy ra góc lệch giữa hướng di chuyển của thuyền và bờ là \(\left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow {{v_2}} } \right)\)

Ta có: \(\sin \left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow {{v_2}} } \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{0,75}}{{\frac{{3\sqrt {89} }}{{20}}}} = \frac{{5\sqrt {89} }}{{89}} \Rightarrow \left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow {{v_2}} } \right) \simeq 32^\circ \)

Vậy hướng di chuyển của thuyền lệch một góc \(32^\circ \) so với bờ

Trọng lượng chiếc thuyền là

\(P=10m=45.10=450N\)

Công chiếc thuyền

\(A=F.v=450.5=2250J\) 

Đổi 10p = 600s

Công suất chiếc thuyền

\(P=\dfrac{A}{t}=\dfrac{2250}{600}=3,75W\) 

Trọng lượng của thuyền là: 

\(P=10m=10.45=450\left(N\right)\)

Công suất thuyền trong 10ph là: \(P=Fv=450.5=2250\left(W\right)\)

Công của thuyền thực hiện được trong 10ph là: \(A=Pt=2250.10.60=1350000\left(J\right)\)

Đổi 10 phút = 600s

Quãng đường đi được là: 

s = v . t = 5 . 600 = 3000 (m)

Lực kéo là: F = 10 . m = 10 . 45 = 450 (N)

Công thực hiện được là:

A = F . s = 450 . 3000 = 1350000 (J)

Công suất là:

P = A/t = 1350000/300 = 4500 (W)

Chọn chiều chuyển động của người là chiều dương. Hệ vật gồm thuyền và người. Do không có ma sát và tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ vật (trọng lực và phản lực pháp tuyến) cân bằng nhau theo phương đứng, nên tổng động lượng của hệ vật theo phương ngang được bảo toàn.

Lúc đầu, hệ vật đứng yên đối với mặt hồ phẳng lặng ( v 0  = 0), nên tổng động lượng của nó có trị đại số bằng : p 0 = (M + m) v 0  = 0.

Khi người chạy với vận tốc v = 0,5 m/s đối với thuyền, thì tổng động lượng của hệ vật bằng : p = MV + m(v + V).

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng :

p =  p 0  ⇒ MV + m(v + V) =0

suy ra vận tốc của thuyền : V = -mv/(M + m) = -50.0,5/(450 + 50) = -0,05(m/s)

Dấu trừ chứng tỏ vận tốc của thuyền ngược hướng với vận tốc của người.

Lời giải

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hai vật

Người và xe va chạm mềm. Gọi v 1 , v 2 , V  lần lượt là vận tốc của người, xe lúc trước và của xe lúc sau va chạm. Ta có:

m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 + m 2 V ⇒ V = m 1 v 1 + m 2 v 2 m 1 + m 2 = 50.3 + 150.2 50 + 150 = 2 , 25 m / s

Đáp án: B

Lời giải

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của người

Người và xe va chạm mềm. Gọi v 1 , v 2 , V  lần lượt là vận tốc của người, xe lúc trước và của xe lúc sau va chạm. Ta có:

m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 + m 2 V ⇔ V = m 1 v 1 + m 2 v 2 m 1 + m 2 = 50.3 − 150.2 50 + 150 = − 0 , 75 m / s

Với v 2   =   - 150   m / s  vì xe chuyển động ngược chiều so với người

Vậy độ lớn của xe sau va chạm là 0,75 m/s

Đáp án: D

v_tb: vận tốc của thuyền so với bờ

v_xd: vận tốc của thuyền khi xuôi dòng

v_nb: vận tốc của dòng nước so với bờ

v_nd: vận tốc của thuyền khi ngược dòng

a. \(v_{xd}=v_{tb}+v_{nb}\Rightarrow v_{nb}=v_{xd}-v_{tn}=12-8=4\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

b. \(v_{nd}=v_{tn}-v_{nb}=8-4=4\left(\dfrac{m}{s}\right)\)