\(x^2-6x+12\)

\(=x^2-3x-3x+9+3\)

\(=\left(x^2-3x\right)+\left(-3x+9\right)+3\)

\(=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+3\)

\(=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+3\)

\(=\left(x-3\right)^2+3\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+3>0\)

Vậy \(P\left(x\right)=x^2-6x+12\) không có nghiệm

Cho `P(x) = 0`

`=> x^2 - 6x + 12 = 0`

`=> x^2 - 2x . 3 + 3^2 + 3 = 0`

`=> ( x + 3 )^2 = -3`  (Vô lí vì `( x + 3 )^2 >= 0` mà `-3 < 0`)

Vậy đa thức `P(x)` không có nghiệm

Cho P(x)=0P(x)=0

⇒x2−6x+12=0⇒x2-6x+12=0

⇒x2−2x.3+32+3=0⇒x2-2x.3+32+3=0

⇒(x+3)2=−3⇒(x+3)2=-3  (Vô lí vì (x+3)2≥0(x+3)2≥0 mà −3<0-3<0)

Vậy đa thức P(x)P(x) không có nghiệm. Chúc bạn học tốt

Ta có:

x²-x+1=x²-\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x\)+\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

         =\(x\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)

          =\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)

          =\(\dfrac{3}{4}\)

Vậy f(x)≥\(\dfrac{3}{4}\)∀ x

=>f(x) vô nghiệm

\(x^2-x+1=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Ta có: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

\(\Rightarrow\)Đa thức vô nghiệm

\(x^2-x+1\)

= \(x^2-0,5\cdot x-0,5\cdot x+1\)

= \(x\left(x-0,5\right)-0,5\left(x-0,5\right)+0,75\)

=\(\left(x-0,5\right)^2+0,75\)

vì (x-0,5)^2 \(\ge\) 0 với mọi x

=> \(\left(x-0,5\right)^2+0,75>0\)

=> f vô nghiệm

Ta có:  x² - 6x + 20 = x² - 3x - 3x + 9 + 11

                               = x(x - 3) - 3(x - 3) +11

                               = (x - 3)(x - 3) +11

                               = (x - 3)² + 11

  Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+11\ge11\)

=> x² - 6x +20 vô nghiệm (đpcm)

\(x^2-6x+20=x^2-3x-3x+9+11=x\left(x-3\right)-\left(3x-9\right)+11=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+11=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+11=\left(x-3\right)^2+11>0\)

Vậy với mọi x thì đa thức đó không có nghiệm

A(\(x\)) = \(x^2\) + \(x\) + \(\dfrac{3}{4}\) 

A(\(x\)) = (\(x^2\) + 2\(x\).\(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{4}\)) + \(\dfrac{2}{4}\)

A(\(x\)) = (\(x\) + \(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{2}{4}\)

Vì (\(x+\dfrac{1}{2}\))² ≥ 0 ⇒ (\(x\) + \(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{2}{4}\) ≥ \(\dfrac{2}{4}\) 

⇒ \(x^2\) + \(x\) + \(\dfrac{3}{4}\) > 0 ∀ \(x\)

Vậy A(\(x\)) = 0 vô nghiệm (đpcm)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

Ta có: \(x^2\ge0\text{ }\forall\text{ x}\)

`->`\(x^2+x+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\text{ }\forall\text{ x}\)

Mà `3/4 \ne 0`

`->` Đa thức vô nghiệm.

Xét `f(x)=(x^2+x+3)/4`

Ta có `x^2+x+3=(x^2+x+1/4)+11/4=(x+1/2)^2+11/4>0AAx`

`=>f(x)>0` hay `f(x)` vô nghiệm

Có: \(-3x^2+6x+5=x^2-2x+\frac{5}{-3}=0\)

                                     \(=x.x-x-x+\frac{5}{-3}=0\)

                                       \(=x\left(x-1\right)-1\left(x-1\right)-1+\frac{5}{-3}=0\)

                                      \(=\left(x-1\right).\left(x-1\right)-\frac{8}{-3}=0\)

                                       \(=\left(x-1\right)^2+\frac{8}{3}=0\)

                                        \(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=-\frac{8}{3}\)(vô lí) Vì số nguyên nào lũy thừa chẵn cũng là một số không âm)

\(\Rightarrow\)Đa thức trên không có nghiệm