\(x^4+2x^2-3=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^4+2x^2+1\right)-4=0\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2-2^2=0\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2+3\right)=0\Leftrightarrow x^2-1=0\Leftrightarrow x=\pm1\)

Đặt t = x² ( t ≥ 0 )

pt đã cho trở thành t² + 2t - 3 = 0

Xét pt bậc 2 ẩn t có a + b + c = 0 nên pt có hai nghiệm t₁ = 1(tm) ; t₂ = c/a = -3 (ktm)

=> x² = 1 <=> x = ±1

Vậy ...

Ta có:

− x 4 + 3 − 2 x 2 = 0 ⇔ x 2 − x 2 + 3 − 2 = 0

⇔ x 2 = 0 x 2 = 3 − 2     ( V N ) ⇔ x 2 = 0 ⇔ x = 0

Đáp án cần chọn là: A

Cách 1:

x 4 − 2 x 2 − 3 = 0 ⇔ x 4 − 3 x 2 + x 2 − 3 = 0 ⇔ ( x 2 − 3 ) ( x 2 + 1 ) = 0 ⇔ x 2 − 3 = 0 x 2 + 1 = 0 ⇔ x = ± 3 V n ( x 2 ≥ 0 ⇒ x 2 + 1 > 0 )

Vây phương trình có tập nghiệm  S = − 3 ; 3

Cách 2: Đặt t=x² ( t ≥ 0 )  ta có phương trình t²-2t-3=0 (2)

Ta có a-b+c=1+2-3=0 nên phương trình (2) có 2 nghiệm t₁=-1(loại);t₂=3(nhận)

Với t₂=3 ⇔ x 2 = 3 ⇔ x = ± 3

Vậy phương trình có tập nghiệm S = − 3 ; 3

Ta có: 3 x 4  – 6 x 2 = 0  ⇔ 3 x 2 ( x 2  – 2) = 0

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm:  x 1  = 0;  x 2  = -√2 ;  x 3  = √2

\(x^4+2x^2-3=0\Leftrightarrow x^4+3x^2-x^2-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+3\right)-\left(x^2+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=-3\left(vn\right)\\x^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-1+1=0\)

Đáp án A

Ta có:

f ' x = 4 x 3 − 4 x > 0 ⇔ x − 1 x x + 1 > 0 ⇔ x > 1 − 1 < x < 0

x⁴ - 2x² - m + 3 = 0 \(\Rightarrow\) x⁴ - 2x² + 3 = m.

Gọi f(x) = x⁴ - 2x² + 3, D=R.

f'(x) = 4x³ - 4x = 0 \(\Rightarrow\) Hoặc x=0 hoặc x=1 hoặc x=-1.

Bảng biến thiên

Với m<2, phương trình đã cho vô nghiệm.

Với m=2 hoặc m>3, phương trình đã cho có hai nghiệm đối nhau.

Với m=3, phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt.

Với 2<m<3, phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt.

Chọn D

Xét hàm số y = x 4 - 2 x 2 + 3  ( C )

Đồ thị có dạng như hình (1)

x 4 - 2 x 2 + 3 - m 2 + 2 m = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt <=> Đường thẳng y = m 2 + 2 m  cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt