Question

Biện luận theo tham số m số ngiệm của phương trình x⁴ - 2x²  - m + 3 = 0

Answer 1

x⁴ - 2x² - m + 3 = 0 \(\Rightarrow\) x⁴ - 2x² + 3 = m.

Gọi f(x) = x⁴ - 2x² + 3, D=R.

f'(x) = 4x³ - 4x = 0 \(\Rightarrow\) Hoặc x=0 hoặc x=1 hoặc x=-1.

Bảng biến thiên

Với m<2, phương trình đã cho vô nghiệm.

Với m=2 hoặc m>3, phương trình đã cho có hai nghiệm đối nhau.

Với m=3, phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt.

Với 2<m<3, phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt.