Những câu hỏi liên quan
Cù Nhật Hoàng
Xem chi tiết
IS
28 tháng 6 2020 lúc 11:04

Từ giả thiết \(xy+yz+zx=5\)

ta có \(x^2+5=x^2+xy+yz+zx=\left(x+y\right)\left(z+x\right)\)

Áp dụng BĐT AM-GM , ta có

\(\sqrt{6\left(x^2+5\right)}=\sqrt{6\left(x+y\right)\left(z+x\right)}\le\frac{3\left(x+y\right)+2\left(z+x\right)}{2}=\frac{5x+3y+2z}{2}\)

CM tương tự ta được \(\sqrt{6\left(y^2+5\right)}\le\frac{3x+5y+2z}{2};\sqrt{z^2+5}\le\frac{x+y+2z}{2}\)

Cộng zế zới zế BĐt trên ta đc

\(\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{z^2+5}\le\frac{9x+9y+6z}{2}\)

\(=>P=\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{x^2+5}}\ge\frac{2\left(3x+3y+2z\right)}{9x+9y+6z}=\frac{2}{3}\)

=> \(GTNN\left(P\right)=\frac{2}{3}khi\left(x=y=1;z=2\right)\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Tran Le Khanh Linh
28 tháng 6 2020 lúc 19:28

Ta có \(\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{z^2+5}=\sqrt{6\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\sqrt{6\left(y+z\right)\left(y+x\right)}\)\(+\sqrt{6\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\)

\(\le\frac{3\left(x+y\right)+2\left(x+z\right)}{2}+\frac{3\left(x+y\right)+2\left(y+z\right)}{2}+\frac{\left(z+x\right)+\left(z+y\right)}{2}\le\frac{9x+9y+6z}{2}=\frac{3}{2}\)\(\left(3x+3y+2z\right)\)

\(\Rightarrow P=\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{z^2+5}}\ge\frac{2}{3}\)

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1;z=2\)

Vậy \(P_{min}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=y=1;z=2\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Vũ Thu Mai
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Akai Haruma
2 tháng 1 2021 lúc 15:30

Mình nghĩ phần phân thức là $3x+3y+2z$ thay vì $3x+3y+3z$. Nếu là vậy thì bạn tham khảo lời giải tại link sau:

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy yz zx=5. Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{3x 3y 2z}{\sqrt{6\left(... - Hoc24

Bình luận (2)
Nguyễn Thiều Công Thành
Xem chi tiết
Lưu gia Huy
28 tháng 8 2017 lúc 9:02

Bạn làm đúng rồi

Bình luận (0)
Lưu gia Huy
28 tháng 8 2017 lúc 9:02

mình học lớp 9 cho tớ hỏi sửa lớp ở đâu

Bình luận (0)
Neet
Xem chi tiết
Lightning Farron
8 tháng 12 2016 lúc 18:14

Bài 2:

b)\(x^3-x^2-x=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow x^3=x^2+x+\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow3x^3=3\left(x^2+x+\frac{1}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow3x^3=3x^2+3x+1\)

\(\Leftrightarrow4x^3=x^3+3x^2+3x+1\)

\(\Leftrightarrow4x^3=\left(x+1\right)^3\)\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{4}x=x+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{4}x-x=1\)\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt[3]{4}-1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{4}-1}\)

 

Bình luận (0)
Lightning Farron
8 tháng 12 2016 lúc 18:15

c)\(x^4+2x^3-6x^2+4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+3x^2-3x+1\right)=0\)

Ok...

Bình luận (2)
Neet
8 tháng 12 2016 lúc 17:46

help me>>>>

Bình luận (0)
Kan Zandai Nalaza
Xem chi tiết
alibaba nguyễn
23 tháng 5 2017 lúc 15:14

Xem lại đề đi bạn. Thấy có vẻ sai sai sao ấy Kan Zandai Nalaza 

Bình luận (0)
Thắng Nguyễn
23 tháng 5 2017 lúc 16:57

vẻ vang gì 100% sai

Bình luận (0)
Thắng Nguyễn
24 tháng 5 2017 lúc 10:19

đề đúng Câu hỏi của Neet - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

Bình luận (0)
Nguyễn Thiều Công Thành
Xem chi tiết
đức trung okay
26 tháng 8 2017 lúc 6:24

KON 'NICHIWA ON" NANOKO: chào cô

Bình luận (0)
Lê Tài Bảo Châu
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Dũng An
Xem chi tiết