Cho ΔABC cân tại A (\(\widehat{A}\) < 90˚). Kẻ đường trung tuyến AI.
a, Chứng minh ΔABI = ΔACI b, Chứng minh AI ⊥ BC.
c, Kẻ đường trung tuyến BD cắt AI tại G. Chứng minh BI < 2GD.
Cho ΔABC cân tại A ( < 90˚). Kẻ đường trung tuyến AI.
a, Chứng minh ΔABI = ΔACI b, Chứng minh AI ⊥ BC.
c, Kẻ đường trung tuyến BD cắt AI tại G. Chứng minh BI < 2GD.
a: Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
BI=CI
AI chung
=>ΔABI=ΔACI
b: ΔABC cân tại A
mà AI là trung tuyến
nên AI vuông góc BC
Cho ΔABC cân tại A, với đường trung tuyến AI: a, Chứng minh ΔABI = ΔACI b, Chứng minh AI vuông góc với BC c, Kẻ đường trung tuyến BM. Biết AC = 8 cm. Tính IM d, Chứng minh IM // AB Chỉ cần câu c và d
a: Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
AI chung
BI=CI
DO đó: ΔABI=ΔACI
b: Ta có:ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI là đường cao
Cho ΔABC cân tại A, với đường trung tuyến AI: a, Chứng minh ΔABI = ΔACI b, Chứng minh AI vuông góc với BC c, Kẻ đường trung tuyến BM. Biết AC = 8 cm. Tính IM d, Chứng minh IM // AB Chỉ cần câu c và d
a: Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
AI chung
BI=CI
Do đó: ΔABI=ΔACI
b: ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI là đường cao
c: AC=8cm
nên AB=8(cm)
Xét ΔBAC có
I là trung điểm của BC
M là trung điểm của AC
Do đó: IM là đường trung bình
=>IM=AB/2=8/2=4(cm)
Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A bé hơn 90 độ ) . Kẻ đường trung tuyến AI a, Chứng minh △ ABI = △ ACI
b, Chứng minh Ai là đường cao của tam giác ABC c, Gọi G là trọng tâm của ABC . Biết Ai = 12cm . Tính Gi d, Gọi D là trung điểm của AC . Chứng minh BC bé hơn 3/4 BD
a: Xet ΔABI và ΔACI có
AB=AC
BI=CI
AI chung
=>ΔABI=ΔACI
b: ΔABC cân tại A
mà AI là trung tuyến
nên AI vuông góc BC
c: GI=1/3*AI=4cm
Cho tg abc cân tại a. Kẻ đường trung tuyến ai. Kẻ đường trung tuyến bd cắt ai tại g. Cm: bi
Cho \(\Delta\)ABC cân tại A có đường trung tuyến AH
a) Chứng minh ^ABH = ^ACH
b) Kẻ đường trung tuyến BM cắt AH tại G. Lấy N là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm A, G, N thẳng hàng ?
c) Chứng minh : ^ABG = ^ACG
a: Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
HB=HC
=>ΔABH=ΔACH
b: Xét ΔACB có
BM,AH là trung tuyến
BM cắt AH tại G
=>G là trọng tâm
=>C,G,N thẳng hàng
c: Xét ΔABG và ΔACG có
AB=AC
góc BAG=góc CAG
AG chung
=>ΔABG=ΔACG
cho ΔABC cân tại A, có \(\widehat{BAC}\) nhọn . Qua A vẽ tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)cắt cạnh BC tại D
a) chứng minh ΔABD=ΔACD
b)Vẽ đường trung tuyến CF của ΔABC cắt cạnh AD tại G. Chứng minh G là trọng tâm của ΔABC
c) Gọi H là trung điểm của cạnh DC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh ΔDEC cân
d) chứng minh ba điểm B,G,E thẳng hàng và AD>BD
a, xét tam giác ABD và tam giác ACD có : AD chung
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
góc BAD = góc CAD do AD là phân giác của góc BAC (gt)
=> tam giác ABD = tam giác ACD (c-g-c)
b, tam giác ABD = tam giác ACD (câu a)
=> BD = DC (đn) mà D nằm giữa B; C
=> D là trung điểm của BC (đn)
=> AD là trung tuyến
CF là trung tuyến
CF cắt AD tại G
=> G là trong tâm của tam giác ABC (đl)
c, Ta có : tam giác EDC có EH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
\(\Rightarrow\)tam giác EDC cân tại E
D, Vì EH // AD \(\Rightarrow\)theo định lí Ta - lét ta có : \(\frac{DH}{HC}=\frac{AE}{EC}\)
Mà HC = HD \(\Rightarrow\)AE = EC \(\Rightarrow\)E là trung điểm AC
\(\Leftrightarrow\)BE là đường trung tuyến \(\Rightarrow\)Ba điểm B, G , E thẳng hàng
Cho ΔABC , góc A=90độ , góc C=30độ trung tuyến AM . Trên tia đối MA lấy D sao cho MD=MA .
a, Chứng minh : CD//AB
b, Gọi I là trung điểm của AC , BI cắt AM tại G , ID cắt BC tại K . Chứng minh: ΔABI=ΔCDI
c, Chứng minh : MI là trung trực của GK .
a)
Xét tam giác AMB và tam giác DMC, ta có :
góc AMB = góc CMD
MA = MD
BM = MC
Suy ra tam giác AMB = tam giác DMC (c.g.c)
Suy ra: góc MAB = góc MDC
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Do đó CD // AB
b)
Vì CD // AB mà AB ⊥ AC nên CD ⊥ AC
Xét hai tam giác vuông ABI và tam giác CDI
có AI = IC (I là trung điểm AC)
có AB = CD(hai cạnh tương ứng bằng nhau)
Vậy tam giác ABI = tam giác CDI
Cho △ABC vuông cân tại B.Điểm I ∈BC, kẻ CE⊥AI.
a)Cho AB=8cm,BI=6cm.Tính AI,BM,AM.
b)Chứng minh 4 điểm A,B,E,C cùng thuộc 1 đường tròn tâm O.
c) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường tròn tâm O tại D,cắt AI tại F.Chứng minh ABCD là hình vuông.
b: Xét tứ giác CEBA có
\(\widehat{CEA}=\widehat{CBA}=90^0\)
Do đó: CEBA là tứ giác nội tiếp
hay C,E,B,A cùng thuộc một đường tròn
a) Xét △ABI vuông tại B, đường cao BM (BM⊥AI). Ta có:
\(AI^{2}=AB^{2}+BI^{2}=8^{2} +6^{2}=100 \)
⇒AI=\(\sqrt{100} \)=10 (cm)
AB.BI=BM.AI (Hệ thức lượng)
⇒BM=\(\dfrac{AB.BI}{AI}=\dfrac{8.6}{10}=4,8 (cm) \)
\(AB^{2}=AM.AI =>AM=\dfrac{AB^{2} }{AI} \)⇒AM=6,4 cm
Vậy AI=10cm ; AM=6,4 cm ; BM= 4,8 cm
b)Ta có ΔABC vuông tại B⇒3 điểm A,B,C thuộc đường tròn tâm O, đường kính AC. (1)
ΔAEC vuông tại B⇒ 3 điểm A,E,C thuộc đường tròn tâm O, đường kính AC.(2)
Từ (1) và (2) ⇒ 4 điểm A,B,C,E cùng thuộc đường tròn tâm O, đường kính AC.
c) Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp ΔADC,có:
AC là đường kính
⇒ΔADC vuông tại D⇒ \(\widehat{ADC} \)= \(90^o\)
Xét tứ giác ADEB, có:
\(\widehat{ADC} \)=\(90^o\)
\(\widehat{ABC } \)=\(90^o\)
\(\widehat{DCB} \)=\(90^o\)
⇒Tứ giác ADEB là hình chữ nhật (Dấu hiệu nhận biết)
Ta có AB=BC ( Tam giác ABC vuông cân tại B)
⇒Hình chữ nhật ADEB là hình vuông.