Cho 3 đồ thị sau:

y=ax-1 ₍₁₎

y= 1 ₍₂₎

y= 5 ₍₃₎

Vẽ 3 đồ thị cùng trên 1 toạ độ với a>0

a) Xét △ABI vuông tại B, đường cao BM (BM⊥AI). Ta có:

\(AI^{2}=AB^{2}+BI^{2}=8^{2} +6^{2}=100 \)

⇒AI=\(\sqrt{100} \)=10 (cm)

AB.BI=BM.AI (Hệ thức lượng)

⇒BM=\(\dfrac{AB.BI}{AI}=\dfrac{8.6}{10}=4,8 (cm) \)

\(AB^{2}=AM.AI =>AM=\dfrac{AB^{2} }{AI} \)⇒AM=6,4 cm 

Vậy AI=10cm ; AM=6,4 cm ; BM= 4,8 cm

b)Ta có ΔABC vuông tại B⇒3 điểm A,B,C thuộc đường tròn tâm O, đường kính AC. (1)

             ΔAEC vuông tại B⇒ 3 điểm A,E,C thuộc đường tròn tâm O, đường kính AC.(2)

Từ (1) và (2) ⇒ 4 điểm A,B,C,E cùng thuộc đường tròn tâm O, đường kính AC.

c) Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp ΔADC,có:

AC là đường kính 

⇒ΔADC vuông tại D⇒ \(\widehat{ADC} \)= \(90^o\)

Xét tứ giác ADEB, có:

\(\widehat{ADC} \)=\(90^o\)

\(\widehat{ABC } \)=\(90^o\)

\(\widehat{DCB} \)=\(90^o\)

⇒Tứ giác ADEB là hình chữ nhật (Dấu hiệu nhận biết)

Ta có AB=BC ( Tam giác ABC vuông cân tại B)

⇒Hình chữ nhật ADEB là hình vuông.

Giải các phương trình sau;

a) \(\sqrt{3}.x-2=x \)

b)\(\sqrt{3x-2}=2- \sqrt{3} \)

c)4\(\sqrt{x+1}=x^{2}-5x+14 \)

Rút gọn:

A=\(\dfrac{3-\sqrt{3} }{\sqrt{3}-1 } \)

Cho △ABC vuông tại A, có đường cao AH, đường phân giác AD(D∈BC).

+Cho biết AB=7cm; AC=9cm.Tính BC,AH,BD,CD, S△ADC;S△ABD;S△ABC

Cho A=1/(√x-1) +2/(x-1)

a, Rút gọn A

b, Tìm x để A>0