\(a,\\ A=25x^2-10x+11\\ =\left(5x\right)^2-2.5x.1+1^2+10\\ =\left(5x+1\right)^2+10\ge10\forall x\in R\\ Vậy:min_A=10.khi.5x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\\ B=\left(x-3\right)^2+\left(11-x\right)^2\\ =\left(x^2-6x+9\right)+\left(121-22x+x^2\right)\\ =x^2+x^2-6x-22x+9+121=2x^2-28x+130\\ =2\left(x^2-14x+49\right)+32\\ =2\left(x-7\right)^2+32\\ Vì:2\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\in R\\ Nên:2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\in R\\ Vậy:min_B=32.khi.\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow x=7\\Tương.tự.cho.biểu.thức.C\)

b:

\(D=-25x^2+10x-1-10\)

\(=-\left(25x^2-10x+1\right)-10\)

\(=-\left(5x-1\right)^2-10< =-10\)

Dấu = xảy ra khi x=1/5

\(E=-9x^2-6x-1+20\)

\(=-\left(9x^2+6x+1\right)+20\)

\(=-\left(3x+1\right)^2+20< =20\)

Dấu = xảy ra khi x=-1/3

\(F=-x^2+2x-1+1\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1< =1\)

Dấu = xảy ra khi x=1

Bài 2 : 

a, \(x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2 

b, Ta có \(\left(x+1\right)^2+10\ge10\Rightarrow\dfrac{-100}{\left(x+1\right)^2+10}\ge-\dfrac{100}{10}=-10\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1 

 Bài 1 : 

a, Ta có \(A\left(x\right)=x^2-4x+4=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

b, \(B\left(x\right)=x^2\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)=\left(x^2+1>0\right)\left(2x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

c, \(C\left(x\right)=\left|2x-3\right|=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{1}{3}+3=\dfrac{10}{3}\\2x=-\dfrac{1}{3}+3=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

4:

a: f(x)=0

=>-x-4=0

=>x=-4

b: g(x)=0

=>x^2+x+4=0

Δ=1^2-4*1*4=1-16=-15<0

=>g(x) ko có nghiệm 

c: m(x)=0

=>2x-2=0

=>x=1

d: n(x)=0

=>7x+2=0

=>x=-2/7

a) \(x^2+2x+1=x^2+2\cdot x\cdot1+1^2=\left(x+1\right)^2\)

b) \(x^2-4x+4=x^2-2\cdot x\cdot2+2^2=\left(x-2\right)^2\)

c) \(x^2+6xy+9y^2=x^2+2\cdot x\cdot3y+\left(3y\right)^2=\left(x+3y\right)^2\)

d) \(z^2-z+\dfrac{1}{4}=z^2-2\cdot z\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(z-\dfrac{1}{2}\right)^2\)

e) \(25x^2-10x+1=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot1+1^2=\left(5x-1\right)^2\)

a) xét  g(x)=0

=> x-1/7=0

=> x = 0 +1/7=1/7

b) xét h(x)= 0

=> 2x+5 =0

=> 2x=5

=> x= 5/2

Học tốt :D

a) cho G(x) = 0 ta được:

X - 1/7 = 0

X = 1/7

Vậy nghiệm của đa thức G(x) đã cho là: 1/7.

b) Cho H(x) = 0 ta được:

2x + 5 = 0

2x = 5

X = 5 ÷ 2

X = 2,5

Vậy nghiệm của đa thức H(x) đã cho là: 2,5.

a) Để cho đa thức có nghiệm thì:

    g (x)= x - 1/7 = 0

          ➝ x           = 1/7

    Vậy nghiệm của đa thức g (x) là 1/7.

b) Để cho đa thức có nghiệm thì:

    h (x)= 2x + 5 = 0

        ➝   2x        = 5

               2x         = 5 : 3

               2x         = 5/3

    Vậy nghiệm của đa thức h (x) là 5/3.

a: Đặt 2x-8=0

=>2x=8

hay x=4

b: Đặt 1/2x²+3/4x=0

=>x(1/2x+3/4)=0

=>x=0 hoặc x=-3/2

a, \(2x-8=0\Leftrightarrow x=4\)

b, \(\dfrac{1}{2}x\left(x+\dfrac{3}{2}\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=-\dfrac{3}{2}\)

a.

$64x^3-16x^2+x=x(64x^2-16x+1)$

$=x(8x-1)^2$

b.

$36-4xy+24y-x^2=(4y^2+24y+36)-(x^2+4xy+4y^2)$

$=(2y+6)^2-(x+2y)^2=(2y+6-x-2y)(2y+6+x+2y)$

$=(6-x)(x+4y+6)$

c.

$x^2+10x-2010.2020$

$=x^2+10x-(2015-5)(2015+5)

$=x^2+10x-(2015^2-5^2)$

$=(x^2+10x+5^2)-2015^2=(x+5)^2-2015^2$

$=(x+5-2015)(x+5+2015)=(x-2010)(x+2020)$

d.

$25x^2-121+22y-y^2$

$=(5x)^2-(y^2-22y+11^2)$

$=(5x)^2-(y-11)^2=(5x-y+11)(5x+y-11)$

e.

$(x^2+2x)(x^2+2x-2)-3$

$=(x^2+2x)^2-2(x^2+2x)-3$

$=(x^2+2x)^2+(x^2+2x)-3(x^2+2x)-3$

$=(x^2+2x)(x^2+2x+1)-3(x^2+2x+1)$

$=(x^2+2x+1)(x^2+2x-3)$

$=(x+1)^2[x(x-1)+3(x-1)]$

$=(x+1)(x-1)(x+3)$

a: \(64x^3-16x^2+x\)

\(=x\left(64x^2-16x+1\right)\)

\(=x\left(8x-1\right)^2\)

b: \(36-4xy+24y-x^2\)

\(=-\left(x-6\right)\left(x+6\right)-4y\left(x-6\right)\)

\(=\left(x-6\right)\left(-x-6-4y\right)\)

c: \(x^2+10x-2010\cdot2020\)

\(=x^2+2020x-2010x-2010\cdot2020\)

\(=x\left(x+2020\right)-2010\left(x+2020\right)\)

\(=\left(x+2020\right)\left(x-2010\right)\)

\(25x^2-10x+1-16z^2=\left(5x-1-4z\right)\left(5x-1+4z\right)\)

Câu 1 :

 Ta có: \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\)

                               \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-4=0\)

                               \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=4\)

                               \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=4\\x+1=-4\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-5\end{cases}}}\)

Vậy \(x\in\left\{-5;3\right\}\)là nghiệm của đa thức f(x)

Câu 2 :

\(q\left(x\right)=x^2-10x+29\)

            \(=\left(x-5\right)^2+4\)

Ta có: \(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)^2+4\ge4\forall x\)

Vậy đa thức trên ko có nghiệm

dễ mà

câu 1

f(x)=x^2+2x-3

ta có f(x)=0

suy ra x^2+2x-3=0

tương đương:x^2-x+3x-3=0

tương đương:x(x-1)+3(x-1)=0

tương đương: (x-1)(x+3)=0

tương đương: x-1=0                  x=1

                        x+3=0                 x=-3

vậy đa thức f(x) có hai nghiệm là 1 và -3

câu 2: x^2-10x+29

tương đương: x^2-5x-5x+25+4

tương đương: x(x-5)-5(x-5)+4

tương đương: (x-5)(x-5)+4

tương đương: (x-5)^2+4

vì (x-5)^2> hoặc bằng 0 với mọi x

4>0 

suy ra x^2-10x+29 vô nghiệm

3 k nha bạn tốt quá mình đag cần gấp :)