1. Cho ΔABC cân tại A: K,H ϵ AB, AC sao cho AK= AH. C/m BK=CK
2. ΔABC cân tại A. Kẻ BH, CK sao cho K, H ϵ AB, AC và góc HBC= góc KCB. C/m góc ABH = góc ACK
Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 10cm, BH = 6cm. Vẽ AH vuông góc BC tại H.
a, Tính AH =?
b) Chứng minh tam giác ABH= tam giác ACH , từ đó chứng minh AH là tia phân giác của góc A.
c) Từ H vẽ HM vuông góc AB (M ϵ AB) và kẻ HN vuông góc AC (N ϵ AC) .
Chứng minh : tam giác BHM = tam giác HCN
d) Từ B kẻ Bx vuông góc AB, từ C kẻ Cy vuông góc AC chúng cắt nhau tại O. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
CÁC BẠN VẼ HÌNH GIÚP MÌNH NHA! MÌNH CẢM ƠN CÁC BẠN!
a: Ta có: ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=10^2-6^2=64\)
=>\(AH=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
=>AH là phân giác của góc BAC
c: Ta có: ΔAHB=ΔAHC
=>BH=CH
Xét ΔBMH vuông tại M và ΔCNH vuông tại N có
BH=CH
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔBMH=ΔCNH
d: Xét ΔABO vuông tại B và ΔACO vuông tại C có
AO chung
AB=AC
Do đó: ΔABO=ΔACO
=>OB=OC
=>ΔOBC cân tại O
các bạn giải nhanh giúp mik nha
2h mik đi học r
a) Ta có: \(\widehat{CAK}+\widehat{CAB}+\widehat{BAH}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CAK}+\widehat{BAH}=90^0\)(1)
Ta có: ΔAKC vuông tại K(CK⊥KA)
nên \(\widehat{CAK}+\widehat{ACK}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAH}=\widehat{ACK}\)(đpcm)
b)
Xét ΔAKC vuông tại K và ΔBHA vuông tại H có
AC=AB(ΔABC vuông cân tại A)
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACK}\)(cmt)
Do đó: ΔAKC=ΔBHA(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AK=BH(hai cạnh tương ứng)
c) Sửa đề: Chứng minh HK=BH+CK
Ta có: ΔAKC=ΔBHA(cmt)
nên KC=HA(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AK+AH=KH(A nằm giữa K và H)
mà AK=BH(cmt)
và AH=CK(cmt)
nên KH=BH+CK(đpcm)
cho ΔABC cân tại A lấy H ϵ AC , lấy K ϵ AB
sao cho AH = AK gọi O là giao điểm của BH và CK
CMR ΔOBC là tam giác cân.
vẽ hình và giải chi tiết có giả thiết và kết luận
phải rõ nét hình ảnh cấm mờ
GT | ΔABC cân tại A |
H ϵ AC | |
K ϵ AB | |
AH = AK | |
BH cắt CK tại O | |
KL | ΔOBC là tam giác cân |
Bài làm
Xét ΔAHB và ΔAKC có:
AB=AC(gt)
góc A chung
AH=AK(gt)
=>ΔAHB=ΔAKC(c.g.c)
=>ˆABH=ˆACK
Có: ˆB=ˆABH+ˆCBH
ˆC=ˆACK+ˆBCK
Mà ˆB=ˆC(gt)
ˆABH=ˆACK(cmt)
=> ˆCBH=ˆBCK
=>ΔOBC cân tại O
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc với AC, CK vuông góc với AB (H∈AC, K∈AB). Biết AB=10cm; AH=6cm
a,Tính BH,BC
b, Chứng minh 2 tam giác ABH, ACK bằng nhau c, Lấy điểm D bất kì nằm giữa B và C. Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của điểm D trên AC và AB. Tính DE+FE ( E cần mn giải hộ e câu c)
Bài 8 :
Cho ΔABC cân tại A có M là trung điểm của BC
a) Vẽ hình
b) Chứng minh rằng : AM là đường trung trực của ΔABC
c) Kẻ BH vuông góc với AC (H thuộc AC), CK vuông góc với AB (K thuộc AB). Chứng minh rằng : BH = CK
d) Chứng minh rằng : HK//BC
e) Gọi O là giao điểm của BH và CK
Chứng minh rằng : ba điểm AOM thẳng hàng
Bài 5: Cho ∆ABC cân tại A có góc A < 900. Kẻ BH vuông góc với AC tại H, CK vuông góc với AB tại K. Gọi O là giao điểm của BH và CK.
a, Chứng minh: ∆ABH = ∆ACK. b, Chứng minh: ∆OBC cân.
c, Chứng minh: ∆OBK = ∆OCK. d, Chứng minh: HK // BC.
e, AO cắt BC tại I, trên OI lấy M sao cho I là trung điểm của OM.Chứng minh: ∆ACM vuông.
g, Trên nửa mp bờ BC không chứa điểm A lấy N sao cho NB = NC.Chứng minh 3 điểm A, O, N thẳng hàng.
h, Trên tia BH lấy D sao cho H là trung điểm của BD. So sánh góc KCB và góc HDC.
a: Xet ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
góc BAH chung
=>ΔABH=ΔACK
b: ΔABH=ΔACK
=>góc ABH=góc ACK
=>góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
c: Xét ΔOKB vuông tại K và ΔOHC vuông tại H có
OB=OC
BK=CH
=>ΔOKB=ΔOHC
d: Xet ΔBCA có AH/AC=AK/AB
nên HK//BC
Bài 5: Cho ∆ABC cân tại A có góc A < 900. Kẻ BH vuông góc với AC tại H, CK vuông góc với AB tại K. Gọi O là giao điểm của BH và CK.
a, Chứng minh: ∆ABH = ∆ACK. b, Chứng minh: ∆OBC cân.
c, Chứng minh: ∆OBK = ∆OCK. d, Chứng minh: HK // BC.
e, AO cắt BC tại I, trên OI lấy M sao cho I là trung điểm của OM.Chứng minh: ∆ACM vuông.
g, Trên nửa mp bờ BC không chứa điểm A lấy N sao cho NB = NC.Chứng minh 3 điểm A, O, N thẳng hàng.
h, Trên tia BH lấy D sao cho H là trung điểm của BD. So sánh góc KCB và góc HDC.
a: Xet ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
góc BAH chung
=>ΔABH=ΔACK
b: ΔABH=ΔACK
=>góc ABH=góc ACK
=>góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
c: Xét ΔOKB vuông tại K và ΔOHC vuông tại H có
OB=OC
BK=CH
=>ΔOKB=ΔOHC
d: Xet ΔBCA có AH/AC=AK/AB
nên HK//BC
Cho tam giác ABC cân tại A ,kẻ BH vuông góc AC,CK vuông góc AB (H thuộc AC ,k thuộc AB). chứng minh tam giác ABH =Tam giác ACK . Gọi I là giao của BH vaf Ck ,AI cắt BC tại M .chứng minh IM là phân giác
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
góc A chung
=>ΔABH=ΔACK
b: góc KBC+góc ICB=90 độ
góc IBC+góc HCB=90 độ
mà góc KBC=góc HCB
nên góc IBC=góc ICB
=>ΔIBC cân tại I
mà IM là đường cao
nên IM là phân giác của góc BIC
Cho ΔABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy điểm M, N sao cho BM = CN < BC/2. Kẻ ME vuông góc với AB, NF vuông góc với AC (E ϵ AB, F ϵ AC), EM cắt FN tại H. Chứng minh:
a) ΔABM = ΔACN.
b) Gọi D là trung điểm của MN. Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC.
c) EF // BC.
d) Chứng mình: A, D, H thẳng hàng.