a) \({x^2} = 4 = {2^2} = {\left( { - 2} \right)^2} \Leftrightarrow x =  \pm 2\)

b) \({x^3} =  - 8 = {\left( { - 2} \right)^3} \Leftrightarrow x =  - 2.\)

- Chú ý: 

Trong toán học, căn bậc chẵn của một số là một số lớn hơn 0. Do đó số âm không có căn bậc chẵn.

tớ chỉ làm phần 1 thôi

1.  ta có (x+5)y-x=10

=>(x+5)y-x-5=10-5

=>(x+5)y-(x+5)=5

=>(x+5)(y-1)=5

lập bảng xét giá trị của x,y \(\in Z\)

Bạn tự làm tiếp nhé -_-

ta có x³+y³=(x+y)(x²-xy+1)=9

mà x+y=3 => x²-xy+1=3 => x²-xy=2 => x(x-y)=2

x,y là số thực => x-y là số thực => x;x-y \(\inƯ_{\left(2\right)}=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

với x=-2 => không có giá trị y thỏa mãn

với x=-1 => không có giá trị y thỏa mãn

với x=1; x+y=3 => y=2

với x=2; x+y=3 => y=1

vậy (x;y)=(1;2);(2;1)

x + y = 3 => y = 3 - x

x³ + y³ = 9

<=> x³ + ( 3 - x )³ = 9

<=> x³ - x³ + 9x² - 27x + 27 - 9 = 0

<=> 9x² - 27x + 18 = 0

<=> 9( x² - 3x + 2 ) = 0

<=> 9( x² - x - 2x + 2 ) = 0

<=> 9[ x( x - 1 ) - 2( x - 1 ) ] = 0

<=> 9( x - 2 )( x - 1 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}\)

Với x = 2 => 2 + y = 3 => y = 1

Với x = 1 => 1 + y = 3 => y = 2

Vậy các cặp số ( x ; y ) thỏa mãn là : ( 2 ; 1 ) , ( 1 ; 2 ) 

Ta có :  \(x+y=3\)     \(\Rightarrow\) \(x=3-y\)

   \(x^3+y^3=9\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=9\)

\(\Leftrightarrow\) \(3\left[\left(3-y\right)^2-\left(3-y\right)y+y^2\right]=9\)

\(\Leftrightarrow\) \(9-6y+y^2-3y+y^2+y^2=3\)

\(\Leftrightarrow\) \(3y^2-9y+6=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(3\left(y-1\right)\left(y-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\orbr{\begin{cases}y-1=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1;x=2\\y=2;x=1\end{cases}}}\)

Vậy hệ phương trình có ngiệm \(\left(x,y\right)=\left\{\left(2;1\right),\left(1;2\right)\right\}\)

Ta có

Cặp số x ; y = 2 ; 2  không thỏa mãn điều kiện .

Tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn (1) là hình tròn  C1(kể cả biên) tâm I1(2;2) bán kính R 1 = m .

Tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn (2) là đường tròn C2 tâm I 2 - 1 ; 2  bán kính R 2 = 1 + 4 - 1 = 2 .

Để tồn tại duy nhất cặp số (x;y)  thỏa mãn 2 điều kiện (1)  và (2) Xảy ra 2 trường hợp sau:

TH1: C1;  C2tiếp xúc ngoài 

TH2: C1; C2 tiếp xúc trong và

Vậy  S = - 1 ; 1 .

Chọn D.

a) => 2xy +3x=y+1

=> 2xy+3x-y=1

=> x(2y+3) -  1/2 (2y+3) +3/2 =1

=> (x-1/2)(2y+3)=1-3/2= -1/2

=> (2x-1)(2y+3)=-1

ta có bảng

...........

\(\Rightarrow2x-4xy+2y=0\\ \Rightarrow2x\left(1-2y\right)+2y-1=-1\\ \Rightarrow2x\left(1-2y\right)-\left(1-2y\right)=-1\\ \Rightarrow\left(2x-1\right)\left(2y-1\right)=1=1.1=\left(-1\right)\left(-1\right)\)

Với \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=1\\2y-1=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\rightarrow\left(1;1\right)\)

Với \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-1\\2y-1=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\rightarrow\left(0;0\right)\)

Vậy các cặp \(\left(x;y\right)\) cần tìm là \(\left(1;1\right);\left(0;0\right)\)

- Với \(y=0\Rightarrow x^2+x=3^0+1=2\)

\(\Rightarrow x^2+x-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

- Với \(y< 0\Rightarrow3^{2019y}\) không phải số nguyên \(\Rightarrow3^{2019y}+1\) không phải số nguyên (loại)

- Với \(y>0\Rightarrow3^{2019y}⋮3\Rightarrow3^{2019y}+1\) chia 3 dư 1

Mà \(x^2+x=x\left(x+1\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 2

\(\Rightarrow x^2+x\ne3^{2019y}+1\) với mọi \(y>0\) \(\Rightarrow\) phương trình ko có nghiệm nguyên

Vậy pt đã cho có đúng 2 cặp nghiệm nguyên là \(\left(x;y\right)=\left(-2;0\right);\left(1;0\right)\)

@ Ha Dung vì khi y < 0 thì y = -k (k  N)

⇒ 3^2019y = 3^-2019k = ( N)

 ()^2019k  không phải là số nguyên vậy 3^2019y không phải là số nguyên em nhé.