a: CD vuông góc AD

CD vuông góc SA

=>CD vuông góc (SAD)

b: (SD;(ABCD))=(DS;DA)=góc SDA

tan SDA=SA/AD=1/2

=>góc SDA=27 độ

a: CD vuông góc AD

CD vuông góc SA

=>CD vuông góc (SAD)

b: (SD;(ABCD))=(DS;DA)=góc SDA

tan SDA=SA/AD=1/2

=>góc SDA=27 độ

Đáp án là D

+ Gọi O là giao điểm của AC,BD

⇒ MO \\ SB ⇒ SB \\ ACM

⇒ d  SB,ACM = d B,ACM = d D,ACM  .

+ Gọi I là trung điểm của AD ,

M I \ \ S A ⇒ M I ⊥ A B C D d     D , A C M     = 2 d     I , A C M  .

+ Trong ABCD: IK ⊥ AC  (với K  ∈ AC ).

+ Trong MIK: IH ⊥ MK  (với H ∈ MK ) (1)  .

+ Ta có: AC ⊥  MI ,AC ⊥  IK ⇒  AC ⊥  MIK

  ⇒  AC ⊥  IH (2) .

Từ 1 và 2 suy ra

IH ⊥  ACM ⇒  d  I ,ACM  = IH  .

+ Tính IH ?

- Trong tam giác vuông MIK. : I H = I M . I K I M 2 + I K 2 .

- Mặt khác: M I = S A 2 = a , I K = O D 2 = B D 4 = a 2 4

⇒ I H = a a 2 4 a 2 + a 2 8 = a 3

Vậy   d     S B , A C M = 2 a 3 .

Lời giải khác

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB\\AB \bot A{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\ \Rightarrow d\left( {B,\left( {SA{\rm{D}}} \right)} \right) = AB = a\end{array}\)

b) Kẻ \(AH \bot SC \Rightarrow d\left( {A,SC} \right) = AH\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\)\( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = a\sqrt 2 \)

Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\)\( \Rightarrow SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}}  = a\sqrt 3 \)

Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\)\( \Rightarrow AH = \frac{{SA.AC}}{{SC}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

Vậy \(d\left( {A,SC} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

Chọn B

Cách 1

Cách 2: Tọa độ hóa

a) Nhận xét: Tam giác ABD là tam giác đều. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABD), ta có:

Hình 3.91

SA = SB = SD ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD

⇒ H là trọng tâm tam giác ABD

⇒ H ∈ AC.

⇒ (SAC) ⊥ (ABCD).

b) Ta có: