Đáp án A

Gọi D là chân đường phân giác góc B của tam giác ABC . Theo tính chất đường phân giác ta có  :

Từ (*) ta có, điểm D chia đoạn thẳng AC theo tỷ số k nên D có toạ độ 

Đáp án A

Gọi D là chân đường phân giác góc B của Δ A B C  . Theo tính chất đường phân giác ta có  :  D A A B = D C B C ⇒ D A → = − A B B C . D C → *

Với A B → = 1 ; − 3 ; 4 ⇒ A B = 26  và  B C → = − 6 ; 8 ; 2 ⇒ B C = 104

k = − A B B C = − 1 2

Từ (*) ta có, điểm D chia đoạn thẳng AC theo tỷ số k nên D có toạ độ x D = x A − k x C 1 − k = − 2 3 y D = y A − k y C 1 − k = 11 3 z D = z A − k z C 1 − k = 1 ⇒ D − 2 3 ; 11 3 ; 1

a) Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow{AB}=\left(-6;8\right),\overrightarrow{AC}=\left(-4;3\right)\) do đó AB=10 và AC=5.

Gọi D là chân đường phân giác kẻ từ A

khi đó \(\overrightarrow{DB}=-2\overrightarrow{DC}\) suy ra \(D\left(-\frac{5}{3};-\frac{1}{3}\right)\) 

Vậy độ dài đường phân giác trong kẻ từ A bằng \(AD=\sqrt{\left(3+\frac{5}{3}\right)^2+\left(-5+\frac{1}{3}\right)^2}=\frac{14\sqrt{2}}{3}\)

b) Gọi E là chân phân giác ngoài kẻ từ A

Khi đó \(\overrightarrow{EB}=2\overrightarrow{EC}\) suy ra E(1;-7)

Vậy nếu J là trung điểm DE thì \(J\left(-\frac{1}{3};-\frac{11}{3}\right)\)

Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có  E A E B = O A O B = 2 2 .

Vì E nằm giữa hai điểm A, B nên E A → = − 2 2 E B → . *  

Gọi E(x; y). Ta có  E A → = 1 − x ; 3 − y E B → = 4 − x ; 2 − y .

Từ (*), suy ra  1 − x = − 2 2 4 − x 3 − y = − 2 2 2 − y ⇔ x = − 2 + 3 2 y = 4 − 2 .

 Chọn D.