Question

Cho tam giác ABC có A(1;5), B(-4;-5), C(4;-1). Tọa độ chân đường phân giác ngoài của góc BAC là?

Answer 1

vecto AB=(-5;-10)=(1;2)

=>VTPT là (-2;1)

Phương trình AB là:

-2(x-1)+1(y-5)=0

=>-2x+2+y-5=0

=>-2x+y-3=0

=>2x-y+3=0

vecto AC=(3;-6)=(1;-2)

=>VTPT là (2;1)

Phương trình AC là:

2(x-1)+1(y-5)=0

=>2x-2+y-5=0

=>2x+y-7=0

AB: 2x-y+3=0; AC: 2x+y-7=0

Phương trình phân giác trong/ngoài của góc A là:

\(\dfrac{2x-y+3}{\sqrt{5}}=\pm\dfrac{2x+y-7}{\sqrt{5}}\)

=>2x-y+3=-2x-y+7 hoặc 2x-y+3=2x+y-7

=>4x=4 hoặc -2y=-10

=>x=1 hoặc y=5

=>x+0y-1=0(d1) và 0x+y-5=0(d2)

Thay x=-4 và y=-5 vào (d1),(d2) ta được:

t1=-4+0*(-5)-1=-4-1=-5  và t2=0*(-4)+(-5)-5=-10

Thay x=4 và y=-1 vào (d1), (d2), ta được:

t4=0*4+(-1)-5=-6 và t3=4+0*(-1)-1=3

Vì t1*t3<0 nên (d1) là phân giác góc trong

=>(d2) là phân giác góc ngoài

=>(d2): 0x+y-5=0