Question

Cho tam giác ABC có A(3;-5), B(-3;3), C(-1, -2)

a) Tìm độ dài đường phân giác trong kẻ từ A

b) Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng nối chân phân giác trong và chân phân giác ngoài kẻ từ A

Answer 1

a) Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow{AB}=\left(-6;8\right),\overrightarrow{AC}=\left(-4;3\right)\) do đó AB=10 và AC=5.

Gọi D là chân đường phân giác kẻ từ A

khi đó \(\overrightarrow{DB}=-2\overrightarrow{DC}\) suy ra \(D\left(-\frac{5}{3};-\frac{1}{3}\right)\) 

Vậy độ dài đường phân giác trong kẻ từ A bằng \(AD=\sqrt{\left(3+\frac{5}{3}\right)^2+\left(-5+\frac{1}{3}\right)^2}=\frac{14\sqrt{2}}{3}\)

b) Gọi E là chân phân giác ngoài kẻ từ A

Khi đó \(\overrightarrow{EB}=2\overrightarrow{EC}\) suy ra E(1;-7)

Vậy nếu J là trung điểm DE thì \(J\left(-\frac{1}{3};-\frac{11}{3}\right)\)