\(D=10\cdot\left(-2.5\right)\cdot0.4\cdot\left(-0.1\right)\)

\(=10\cdot1\cdot2.5\cdot0.4\)

=10

c) \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}\le x\le\dfrac{7}{10}+\dfrac{27}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}\le x\le\dfrac{26}{5}=5,2\), mà \(x\in Z\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;2;3;4;5\right\}\)

d) \(-\dfrac{31}{14}+\dfrac{115}{131}+\dfrac{111}{74}\le x\le\dfrac{6}{36}+\dfrac{9}{27}+\dfrac{48}{96}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{150}{917}\le x\le1\) , mà \(x\in Z\)

\(\Rightarrow x=1\)

Câu 3: 

a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{x+y}{3+2}=\dfrac{90}{5}=18\)

Do đó: x=54; y=36

\(a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc=a^2\left(a+b+c\right)+bc\left(b-a\right)=bc\left(b-a\right)\)

Câu 3:

3)

d) \(3x^2+x-6-\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{3}x-2-\dfrac{\sqrt{2}}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{3}x-\dfrac{6+\sqrt{2}}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2.\dfrac{1}{6}x+\dfrac{1}{36}-\dfrac{6+\sqrt{2}}{3}-\dfrac{1}{36}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2-\dfrac{73+12\sqrt{2}}{36}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{6}+\dfrac{\sqrt{73+12\sqrt{2}}}{6}\right)\left(x+\dfrac{1}{6}-\dfrac{\sqrt{73+12\sqrt{2}}}{6}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-1\pm\sqrt{73+12\sqrt{2}}}{6}\)

-Vậy \(S=\left\{\dfrac{-1\pm\sqrt{73+12\sqrt{2}}}{6}\right\}\)

d: Xét tứ giác NKCM có

NK//CM

NK=CM

=>NKCM là hình bình hành

=>NC cắt KM tại trung điểm của mỗi đường

=>M,I,K thẳng hàng

\(R_{tđ}=R_1+R_2=100+80=180\Omega\)

\(I_1=I_2=I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{210}{180}=\dfrac{7}{6}A\)

Chiều dài 1 vòng quấn:

\(C=\pi\cdot d=0,25\pi\left(m\right)\)

Chiều dài dây dẫn:

\(l=n\cdot C=120\cdot0,25\pi=94,25m\)

Tiết diện dây:

\(S=\rho\dfrac{l}{R_2}=0,5\cdot10^{-6}\cdot\dfrac{94,25}{80}=5,89\cdot10^{-7}m^2\)

a) vì R1 mắc nối tiếp với R2 

=> Rtđ=R1+R2=100+80=180 (Ω)

b) cường độ dòng điện qua mỗi điện trở và mạch chính là :

    I=I1=I2=U/Rtđ=240/180=4/3 (A)

c) chiều dài 1 vòng quấn là :

  l1=3,14.0,025=0,0785m

chiều dài dây dẫn là

l=120.0,0785=9,42 vòng

tiết diện của dây dẫn là 

R=p.  l/S => S= l.p/R =0,5.10^-6  .9,42/80=5,89.10^-8 m^2

\(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\Rightarrow C=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\dfrac{3}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=\dfrac{3}{\sqrt{x}}\Rightarrow x=3\)